Problema ejercicio plano inclinado sin rozamiento
Hola, si me podrían ayudar con este ejercicio me seria de mucha ayuda.
1 Respuesta
El cuerpo estará más arriba, así que la Ep va a aumentar, para ver en cuanto veamos que tan arriba está:
sen(37°) = altura/hipotenusa
altura = sen(37°) * hipotenusa (que es 1m)
altura = 0.602 * 1m
Altura = 0.602m (a la altura la voy a delimitar por h)
Si tomamos como 0 de la Ep el punto inicial, entonces la nueva energía potencial será
Ep = mgh
Ep = 3Kg * 9.8 m/s^2 * 0.602 m
Ep = 17.7 J
Entre las opciones no tienes decimales, pero el único valor que sería redondeado al dado es la opción que dice que la Ep aumenta 18J, como es la única que tiene esa opción, entonces debe ser la solución y no hace falta calcular la Ec
Salu2
Muchas gracias, si tienes algún momento libre y podes mostrarme con calcular la Ec te lo agradecería
Creo que falta un dato para calcular la Ec y por eso es que lo hicieron para que directamente pueda resolverse al hallar la potencial, pero veamos
Si ponemos el eje X paralelo al plano inclinado (positivo hacia la derecha) y el eje Y perpendicular a X (positivo hacia arriba), tenemos
Fuerzas en Y: P cos(37) + F - N = 0
Fuerzas en X: F - P sen(37) = m a
De la segunda podemos calcular la aceleración en X y tenemos
a = (F - P cos(37) ) / m
a = (12 - 3 * 9.8 * 0.602) / 3
A = -1.90 m/s^2 (el signo menos indica que la aceleración va hacia la izquierda del plano (o sea que el peso del objeto es superior a la fuerza F, aún con el plano inclinado)
Si ahora planteamos las ecuaciones horarias, tenemos que
x(t) = x_0 + v_0 t + 1/2 a t^2
v(t) = v_0 + a t
X_0, podemos asumir que es 0, pero v_0 no puede ser 0 (porque la aceleración es negativa, por lo que nunca hubiese ascendido 1 m).
Lo que voy a asumir para poder seguir con el ejercicio es que ascendió 1 m, porque la velocidad se hizo 0 (y a partir de ese momento hubiese comenzado a descender), si esto es así tenemos:
$$\begin{align}&x(t) = v_0 t - 0.95 t^2\\&v(t) = v_0 -1.90 t\\&\text{Lo que digo es que cuando }x(t_1)=1, v(t_1)=0\\&1 = v_0 t_1 - 0.95 (t_1)^2............(1)\\&0 = v_0 -1.90 t_1 \to v_0 = 1.9 t_1 ...(2)\\&Reemplazo\ (2)\ en\ (1)\\&1 = 1.9(t_1)^2 - 0.95 (t_1)^2\\&1=0.95(t_1)^2\\&\sqrt{\frac{1}{0.95}}=t_1\\&t_1=1.026s\\&\text{Calculemos }v_0:\\&v_0 = 1.9 \cdot 1.026 = 1.95 m/s\\&\text{Ahora veamos las energías cinéticas iniciales y finales}\\&Ec_i= \frac{1}{2}m v_i^2 = \frac{1}{2}3 (1.95)^2 = 5.7\\&Ec_f: \text{Acá no hace falta calcular nada, sabemos que la velocidad es 0, así que será 0}\\&\text{Por lo que la diferencia de energía cinética es -5.7J, digamos que podemos aproximarla por -6J, que es lo que te figura}\\&\end{align}$$Salu2