Para que valores de k la ecuación tiene 1 sola raíz real
4/25x² + (k+2)x + 15k + 10 = 0
Para que valores de k la siguiente ecuación tiene unas sola raíz real
4/25x² + (k+2)x + 15k + 10 = 0
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Para que tenga una sola raíz real (doble), en la expresión de la 'resolvente' lo que está dentro de la raíz debe ser 0, o sea
$$\begin{align}&(k+2)^2 - 4 \cdot (4/25) \cdot (15k + 10) = 0\\&Despejando...\\&k^2+4k+4-\frac{48}{5}k - \frac{32}{5}=0\\&Agrupando\\&k^2 + (4-\frac{48}5)k +(4-\frac{32}5)=0\\&Resolviendo...\\&k^2-\frac{28}{5}k-\frac{12}5=0\\&\text{Planteas nuevamente la resolvente, solo que ahora para k y obtienes:}\\&k_1=6\\&k_2=-0.4\end{align}$$Salu2