Aplicabilidad calculo integral a la vida cotidiana
Se recibe un cargamento de 22.000 kg de arroz que se consumirán en un período de 6 meses a razón de 3.000 kg por mes. Si el costo de almacenamiento mensual por cada kilogramo es $500,
¿Cuánto se debe pagar en costos de almacenamiento en los próximos 6 meses?
Considere C (t) como el costo total de almacenamiento durante t meses, además se sabe que en el momento en que llega el cargamento (cuando t = 0), no hay costos de almacenamiento; es decir, C (0) = 0.
1 Respuesta
No estoy del todo de acuerdo con el último dato (Costo de t=0 es 0), se supone que en ese instante no hay nada (por lo que es correcto que sea 0), pero un infinitésimo después (al recibir la carga) incurrís en un costo (de 22000*500) y luego de cada vez ese costo será menor, hasta que al cabo de 6 meses, te hayas consumido 18000 Kg, por lo que tu inventario quedará en 4000Kg y tu costo entonces será de 4000*500.
Si hacemos una gráfica de costo (en MILES) en función de tiempo sería:
Como quieres saber el costo total, lo que te están pidiendo es el área de esa expresión, o sea
$$\begin{align}&\int_0^6 c(x) dx = \int_0^6 (-1500x + 11000) dx\end{align}$$Es una integral sencilla, así que no creo que tengas problemas en resolverla y calcular el costo total (recuerda que la gráfica está expresada en miles, por lo que el resultado tendrás que multiplicarlo por mil para hallar el costo en $)
Salu2