Necesito saber cómo obtener el resultado de la derivada de una trigonométrica inversa
Bueno lo que pasa es que necesito obtener la derivada de la siguiente función
y=Arcsen (3x-4x^3) y el resultado que me tiene que salir es este:
Y'= 3/√1-x^2
He intentando hacerla, pero el resultado no es igual si alguien pudiera decirme cómo simplificar el resultado hasta obtener esa repuesta estaría muy agradecida
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Respuesta de Norberto Pesce
y= sen^-1 (3x-4x^3); CDV: u=3x-4x^3; u ' = 3 - 12x^2; o: u ' = 3 (1-4x^2)
sen y = u; derivo implícitamente:
cosy * y ' = u ';
Como: cos^2 y + sen^2 y = 1; entonces: cosy = √ (1-sen^2 y); siendo sen y=u; reemplazo:
√ (1-u^2) * y ' = u '; despejo y ' (que es la consigna):
y ' = u ' / √ (1-u^2); devuelvo variables:
y ' = 3 (1-4x^2) / √ [1- (3x-4x^3)^2 ]; o: y ' = 3 (1-4x^2) / √ [1- x^2(3-4x^2)^2 ].
