Puntos de una superficie paralela a un plano

$$\begin{align}&\text{La normal de la superficie }f(x,y,z)=(y+z)^2+(z-x)^2-16=0\text{ es paralela a}\\&(\partial_xf,\partial_yf,\partial_zf) \text{ que además debe ser paralela a }(0,p,q)\text{ o sea }\\&\\&\partial_xf=0\to -2(z-x)=0\to z=x=\lambda, \forall \lambda \in \mathbb R\\&\\&\text{Los puntos en la superficie que cumplen tal condición tienen la forma }(x,y,z)=(\lambda,y,\lambda)\in f\\&(y+\lambda)^2=16\to y = \pm4-\lambda\text{ por ende tales puntos son }(x,y,z)=(\lambda,\pm4-\lambda,\lambda)\\&\\&\boxed{(x,y,z)\in\{ (0,-4,0)+(1,-1,1)\lambda: \lambda\in\mathbb R\}\cup\{ (0,4,0)+(1,-1,1)\lambda: \lambda\in\mathbb R\}}\\&\\&\text{Los lugares geométricos de esos puntos son dos rectas paralelas}\end{align}$$

Esa es respuesta