¿Como encontrar el volumen del sólido que está debajo del plano?
Por este medio solicito de su amable apoyo para orientarme en como desarrollar el siguiente ejercicio
Como encontrar el volumen del sólido que está debajo del plano 4x+6y-2z+15=0 y arriba del rectángulo
$$\begin{align}&R=\{ (x,y) |-1 \le y \le 1, -y-2 \le x \le y \}\end{align}$$
1 Respuesta
Lo primero es dividir el rectángulo en otros más pequeños y sumar esas áreas.
v = integral doble (f (x,y)* incremento de A
F(X,Y)= z = 2x+3y+15/2
Si y se encuentra entre -1 y 1 habrá que averiguar los puntos en x
Una vez averiguado se dibuja un gráfico para saber el área de cada subrectangulo, y cada punto se sustituye en el plano de z y se suma cada termino que sera el área de cada rectángulo por z con cada x e y sustituidos y dará en unidades de volumen.
Hay otro modo y es haciendo una integral:
F (x, y) sera el plano, despejando z y queda en función de x y de y, y los limites de integración son los que pone del rectángulo: lo mando escaneado
Esta es la resolución hecha con una integral doble
