Halle la ecuación normal y general de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento de extremos ( - 1, 1) y ( 2, 5 )

Verónica la ecuación normal de la circunferencia es

$$\begin{align}&(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\end{align}$$

1)-Coordenadas del centro 

El segmento es diámetro por lo tanto su punto medio representan las coordenadas del centro

$$\begin{align}&Punto\quad medio\quad del \quad segmento\\&(\frac{-1+2}{2},\frac{1+5}{2})\\&(\frac{1}{2},3)\\&(h,k)\end{align}$$

2)-Calculo del Radio 

Un medio de la distancia entre los dos puntos dados 

$$\begin{align}&P1(-1,1)\\&P2(2,5)\\&d=\sqrt{(2+1)^2+(5-1)^2}\\&d=\sqrt{25}=5=Diametro\end{align}$$

Ahora el radio es la mitad del diámetro d/2=r de donde 5/2=2.5 mejor en fracción 

Luego sustituimos los valore y nos queda la ecuación normal

$$\begin{align}&(x-\frac{1}{2})^2+(y-3)^2=(\frac{5}{2})^2\end{align}$$

La ecuación general se obtiene desarrollando los productos notables

$$\begin{align}&(x-\frac{1}{2})^2+(y+3)^2=(\frac{5}{2})^2\\&x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-6y+9=\frac{25}{4}\\&x^2+y^2-x-6y+\frac{11}{4}=0\end{align}$$

La gráfica,  la pc no me quiere cargar las fotos puedes utilizar cualquier programa Online colocas la ecuación y luego realizas un capture