¿De cuántas formas se pueden almacenar 11 bolas rojas y 1 bola azul en 4 cajas con un mínimo de 3 bolas por caja?

Este problema surge de otro en el cual tenemos 6 bolas rojas más, el cual es más sencillo debido a que es una combinación con repetición, pero cuando tenemos 11 iguales y 1 diferente, con un mínimo de 3 bolas por caja, ya no soy capaz de ver si es una combinación con repetición, si lo intento hacer como combinación con repetición obtengo un resultado incorrecto, esto es lo que he estado haciendo:
Primero intento distribuir las 11 bolas iguales en 4 cajas, teniendo esta ecuación x1+x2+x3+x4 = 11, con xi>=3, pero el número de soluciones de esta ecuación viene dado por combinaciones con repetición si xi >= 0, así que hago el cambio de variable yi = xi-3, obteniendo así y1+y2+y3+y4 = 11 - 12, cosa que no me parece correcta. Otra forma que he pensado es suponer que ya tengo 8 bolas colocadas, con 2 mínimo por caja y después colocaríamos las últimas 4 bolas, 3 iguales y 1 diferente, las 3 bolas iguales las colocamos sabiendo que debe haber como máximo 1 bola más por caja para que en 3 de las 4 cajas haya 3 bolas y a eso se le multiplicaría 4, por la bola diferente que tiene 4 formas de colocarse en 4 cajas, no sé si esta última aproximación es correcta y me gustaría saberlo.