Aplicación de la derivada en los problemas deMaximizacion y minimización
Una ciudad ha estado experimentando con la estructura de precios del pasaje en el sistema de transporte público de micro buses. Abandonó la estructura de precios por zona, en la que el precio variaba dependiendo del número de zonas a través de las cuales cruza el pasajero, por el nuevo sistema de precios fijos en el cual el pasajero puede viajar a cualquier punto de la ciudad por el mismo precio. La función de demanda es:𝑥 = 1 000 – 125𝑝. Donde x es el número de pasajeros al día y𝑝 es el costo en nuevos soles.
a) Determina el precio que debe de cobrarse con el fin de maximizar el ingreso diario a partir del precio del pasaje.
b) ¿Cuál es el ingreso máximo esperado?
c) ¿Cuántos pasajeros al día se espera que viajen al pagar esta tarifa?
1 Respuesta
a) x= 𝑥 = 1 000 – 125𝑝 ........... seria la funcion demanda diaria.
El ingreso / dia = x . p = ( 1000 - 125 p) p = 1000p - 125 p^2
Funcion cuadratica dirigida hacia abajo que tendrá un maximo en:
d( 1000p - 125 p^2) / dp = 1000 - 250 p ..............p( max) = 4 ....................
Luego el precio a cobrar seria de 4 soles/ viaje.
b) Ingreso maximo esperado ... 1000 x 4 - 125 x 16 = 2000 soles/ dia.
c) La cantidad de pasajeros que se espera viajen con esa tarifa: ... 1000 - 125 x 4 = 500.
