Anónimo
En los siguientes ejercicios, deriva usando la definición y el resultado lo reemplazas por elvalor de por que se te da.
1: Halla la derivada de la siguiente función en por = 1, aplicando la definición de derivada:
fx =x 2 +1.
2: Calcula, utilizando la definición de derivada, para la función f(x) (x-1) / 3 en x=1.
3: Halla la derivada de la función f(x)=(x – 1) 2 en x=2, aplicando la definición de derivada
4: Aplicando la definición de derivada, calcula f ´1, siendo f( x)= 2 / x
1) y = (x^2+1);
lím (h->0) {[(x+h)^2 + 1] - (x^2+1)} / h;
lím (h->0) {[x^2 +2xh+ h^2+1] - (x^2+1)} / h;
lím (h->0) (2xh + h^2) / h;
lím (h->0) 2x + h;
y ' = 2x; Reemplazo x=1; y ' (1) = 2
2) y = (1/3) (x-1);
lím (h->0) [(1/3)*(x+h-1) - (1/3)*(x-1) ] / h;
lím (h->0) (1/3) (h/h); lím (h->0) (1/3) * 1;
y ' = 1/3; para cualquier valor de x (es correcto ya que es una recta).
3) y = (x-1)^2; en x=2.
lím (h->0) [(x+h - 1)^2 - (x-1)^2] / h;
lím (h->0) [(x+h)^2 - 2(x+h) + 1 - (x^2-2x+1)] / h;
lím (h->0) [(x^2+2xh+h^2 - 2x-2h + 1 - x^2+2x-1)] / h;
lím (h->0) [+2xh+h^2 -2h )] / h;
y ' = 2x - 2; o: y ' = 2*(x-1); Para x=2: y ' (2) = 2
4) y=(2/x); para x = 1
lím (h->0) {[2/(x+h)] - (2/x) } / h;
lím (h->0) 2* (( [x - (x+h) ] / {h[x*(x+h)]} ))
lím (h->0) 2* (-h) / {h[x*(x+h)]}
lím (h->0) 2* (-1) / (x^2+xh);
y ' = 2* (-1/x^2); Para x=1: y ' = (-2)