Ecuaciones cuadráticas y teoremas de álgebra
- Para contestar la siguiente guía de preguntas, deberán entrar al siguiente video de YouTube, donde está el primer bloque de Matemática:
https://www.youtube.com/watch?v=3xXxtEg9JGo&list=PLL39kI_lj3QaGcIltmnjPy567N8iDU-LT&index=2
- ¿Qué es una ecuación? Escriba un ejemplo.
- ¿Qué establece el Teorema Fundamental Del Álgebra?
- ¿Cuál es la forma general que tienen las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas?
- ¿Qué es el discriminante de una ecuación cuadrática o de segundo grado? Escriba su fórmula.
- ¿Cómo son las raíces de una ecuación cuadrática cuando el discriminante es menor que cero, es decir, cuando es un numero negativo? ¿Qué pasa si el discriminante es mayor que cero? ¿Y, cuándo es igual a cero?
- ¿Qué es una ecuación cuadrática? Escriba su forma estándar.
- ¿Qué es la solución de una ecuación y que nombre recibe esta?
- ¿Qué tipos de ecuaciones cuadráticas existen? Describa cada una y escriba su forma estándar correspondiente.
- ¿Qué métodos se usan para resolver las ecuaciones cuadráticas? Menciónelos.
- Resuelva la ecuación cuadrática siguiente: x2 + 6x – 2 = 0. Use el método de completando cuadrados.
- Escriba la fórmula general para resolver las ecuaciones cuadráticas.
- Resuelva el siguiente problema empleando las ecuaciones cuadráticas: “El producto de dos números naturales consecutivos es igual a 272. ¿Cuáles son esos números?”
- ¿Qué aplicaciones tienen las ecuaciones cuadráticas?
- Resuelva estas dos ecuaciones cuadráticas, una por fórmula general y la otra por el método de completando cuadrados.
- 2x2 + 5x + 3 = 0.
- x2 – 12x + 36 = 0.
1 Respuesta
Es claro que no has visto, o no lo has seguido detenidamente, como corresponde, porque todo lo que te están preguntando lo tienes allí contestado.
Te asesoro para el ultimo punto:
- Resuelva estas dos ecuaciones cuadráticas, una por fórmula general y la otra por el método de completando cuadrados.
- 2x2 + 5x + 3 = 0.
x= -b +/- V(b^2 - 4ac) / 2a = -5 +/- V( 25 - 4.2.3) / 2.2 = - 5 +/- V (1) / 4 = tendras 2 raices distintas......x1=(- 5+1) / 4 = -1 ......x2=(-5 - 1) / 4= -3/2
- x2 – 12x + 36 = 0.
a) despeja la constante del lado derecho ..........x^2 - 12x = -36
b) Completa el cuadrado de la izquierda para que te quede un cuadrado perfecto... y sumalo también del lado derecho;
x^2 - 6.2x + 6^2 = -36 + 6^2 = 0
Y te quedo un cuadrado perfecto igualado a 0
(x - 6)^2 = 0 ............................con solucion unica x= 6.
Te repito que analices detalladamente el video para lograr entender más fácilmente lo que te están preguntando. Esta todo muy bien desarrollado. Suerte.
Pero la que se me complica llenar es la número 5 de las preguntas me podrías ayudar por favor
- ¿Cómo son las raíces de una ecuación cuadrática cuando el discriminante es menor que cero, es decir, cuando es un numero negativo? ¿Qué pasa si el discriminante es mayor que cero? ¿Y, cuándo es igual a cero?
Ecuacion ax^2 + bx + c = 0
Solucion general: x= { -b +/- V(b^2 - 4ac)} / 2a
Discriminante = V(b^2 - 4 ac)
Si el discriminante es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales, porque la raíz cuadrada de cualquier cantidad negativa no es un numero real sino un
Complejo,
Si el discriminante es positivo, la cuadrática tiene necesariamente dos soluciones reales distintas,
Si el discriminante es 0, la ecuación tendrá dos raíces reales coincidentes.
