¿Como se resuelven estos limites?

Juan, cuando el límite es a un valor finito 'a' y te queda una indeterminación 0/0, lo que tenés que hacer es buscar factorizar (x - a) tanto en numerador como en denominador.

Veamos:

$$\begin{align}&\lim_{h \to 0} \frac{(x+2h)^2-x^2}h=\lim_{h \to 0} \frac{x^2+4hx+4h^2-x^2}h=\\&\lim_{h \to 0} \frac{4hx+4h^2}h=\lim_{h \to 0} \frac{h(4x+4h)}h=\\&\lim_{h \to 0} 4x+4h \to 4x\\&\text{De los que quedan, el único distinto es el que tiene el límite al infinito, o sea}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+x+1}{6+x+x^2}\\&\text{Hay una regla y es que 'gana' el límite con el exponente principal más grande y, en caso que sean }\\&\text{iguales (como en este caso), entonces es el cociente de los términos que acompañan dichos exponentes}\\&\text{Por si no sabes lo anterior, te dejo el paso a paso donde, obviamente, llegaremos a lo mismo}\\&\text{Sacamos factor común X al término que tenga el coeficiente mayor (en este caso en ambos casos es 2)}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2(2+\frac{1}x+\frac{1}{x^2})}{x^2(\frac{6}{x^2}+\frac{1}x+1)}=\\&\lim_{x \to \infty} \frac{2+\frac{1}x+\frac{1}{x^2}}{\frac{6}{x^2}+\frac{1}x+1} \to \frac{2}1 \to 2\\&\end{align}$$

Salu2