¿Como demostrar que la relación de Equipotencia es reflexiva, simétrica, y transitiva?

Definición:si tenemos dos conjuntos y existe una biyección entre estos dos, se dicen que son equipotentes.

Es reflexivo si existe una biyección de un conjunto al mismo conjunto. Esto es obvio, es simplemente "no hacer nada" al conjunto. Es simétrico prácticamente por definición, si existe una biyección entonces puedes pasar un elemento del conjunto A al conjunto B y viceversa. La transitividad nos habla que si tienes tres conjuntos X, Y, Z de tal forma que X e Y son equipotentes, al igual que de Y y Z son equipotententes, entonces X y Z son también equipotentes. Si X e Y son equipotentes, entonces al existir una biyección entre estos dos conjuntos puedes pasar de X a Y sin problema, pero como Y y Z son equipotentes, entonces puedes pasar de X a Z sin problema. Dicho de otra manera, que puedes componer las biyecciones de X a Y y de Y a Z para tener una nueva biyección de X a Z