Como se puede resolver este sistema de ecuaciones por el método de DOBLE REDUCCIÓN paso a paso para verificacion

Método de reducción

2X-3Y-5Z=-19   Ecuación (1)
3X-4Y+ Z= -2    Ecuación (2)
X + Y + Z = 6    Ecuación (3)

Para eliminar o reducir las ecuaciones debemos eliminar una variable, por ejemplo, vamos a eliminar la x.

Tomamos la ecuación (1) y la (2)
2X-3Y-5Z=-19     Ecuación (1)
3X-4Y+ Z= -2      Ecuación (2)

Revisamos que en la ecuación (2) tenemos 3x y en la ecuación (1) tenemos 2x.

Entonces multiplicamos la ecuación (1) por -3, y multiplicamos la ecuación (2) por 2
Veamos:

Ecuación (1) * -3
(2X-3Y-5Z=-19)  *  -3
Nos queda:
-6x + 9y + 15z = 57           Ecuación (5)

Ecuación (2) * 2
(3X-4Y+ Z= -2)  *  2
Nos queda
6x -8y + 2z = -4                  Ecuación (6)

Ahora sumamos verticalmente las ecuaciones (5) y (6)
-6x + 9y + 15z = 57          Ecuación (5)
 6x - 8y + 2z = -4                Ecuación (6)
_____________________
y + 17z = 53                      Ecuación (7)

Tomamos la ecuación (1) y la (3)

2X-3Y-5Z=-19               Ecuación (1)
X + Y + Z = 6                  Ecuación (3)

Aquí bastará con multiplicar la ecuación (3) * -2
Veamos
Ecuación (3) * -2
(X + Y + Z = 6)   *   -2
Nos queda
-2x - 2y - 2z = -12              Ecuación (8)

Ahora sumamos verticalmente las ecuaciones (1) y (8)
2X - 3Y - 5Z = -19             Ecuación (1)
-2x - 2y - 2z = -12              Ecuación (8)
___________________
       - 5y - 7z = -31                    Ecuación (9)

Tomamos las ecuaciones con 2 variables, ecuaciones (7) y (9)
y + 17z = 53                  Ecuación (7)
- 5y - 7z = -31               Ecuación (9)

Reducimos las ecuaciones (7) y (9) para hacer la doble reducción, Ahora eliminaremos la variable y
Multiplicamos la ecuación (7) * 5
Veamos:
(y + 17z = 53)   *   5
Nos queda
5y + 85z = 265               Ecuación (10)

Ahora sumamos verticalmente las ecuaciones (9) y (10)

- 5y - 7z = -31                  Ecuación (9)
  5y + 85z = 265             Ecuación (10)
________________
78z = 234

Despejamos z
z = 234 / 78
z = 3

Sustituimos z = 3 en una ecuación de 2 variables, por ejemplo, podemos tomar la ecuación (7)

y + 17z = 53                Ecuación (7)
y + 17 * 3 = 53
Despejamos y
y + 51 = 53
y = 53 - 51
y = 2

Sustituimos y = 2, z = 3 en una ecuación de 3 variables
X + Y + Z = 6              Ecuación (3)
x + 2 + 3 = 6
Despejamos x
x = 6 - 2 - 3
x = 6 - 5
x = 1

Resultado:

x = 1

y = 2

z = 3

Te lo resuelvo, por el método de constantes.

3 ( 19 + 3y + 5z ) = 2 ( 2 + 4y - z )

57 + 9y + 15z = 4 +8y - 2z

9y - 8y + 15z + 2z = 4 - 57

y + 17z = - 53

y = - 53 / - 1

y = 53

17z = - 53

z = - 53 / 17

z = - 3.11764

 Hallamos x : 2x = - 19 - 53 + 3.11764

2x = - 68.88236

x = - 34.44118

Comprobamos:

- 68.88236 + 53 - 3.11764 = - 19

 Hallamos x  : 3x = - 2 - 53 + 3.11764

3x = -51.88236

x = - 17.29412

Comprobamos :

- 51.88236 + 53 - 3.11764 = - 2

Hallamos x : x = 6 - 53 + 3.11764

x =  - 43.88236

Comprobamos :

- 43.88236 + 53- 3.11764 = 6