Quien puede resolver la siguiente ecuacion para posterior comprobar la solucion -2x^2*e^-2x + 2x*e^-2x=0

Para estar seguros, creo que hacía falta incluir un par de paréntesis, pero supongo que la función es

$$\begin{align}&-2x^2 \cdot e^{-2x}+2x \cdot e^{-2x}=0\\&\text{Si bien parece muy difícil de calcular si la vemos escrita de esa manera,}\\&\text{vemos que hay un factor común que podemos usar, así que vamos por ese lado}\\&e^{-2x}(-2x^2 +2x )=0\\&\text{y ahora está más fácil de ver, ya que si tenemos un producto igualado a 0, uno de sus factores (o ambos) debe ser cero}\\&\text{O sea que}\\&e^{-2x}=0 \lor -2x^2+2x=0\\&e^{-2x}=0 \to \nexists x\\&-2x^2+2x=0 \to \text{ (sacando factor común)}\\&x(-2x+2)=0\\&x=0 \lor x=1\\&Solución:\ x=\{0,1\}\end{align}$$