Desarrollar resolver ejercicios ecuaciones diferenciales

Te ayudo con el 3)

$$\begin{align}&y''+4y=(x-3)\sin(2x)\\&SSH: y_H\\&m^2+4=0 \to m=\pm2i\\&y_H = C_1 \cos(2x) + C_2sin(2x)\\&Solución\ particular\\&y_P=(Ax+B)\sin(2x)+ (Cx+D)\cos(2x)\\&\text{Tenemos que la solución particular forma parte de la solución del homogeneo}\\&\text{Multiplico la solución particular por }x \text{(para que la solución particular no aparezca en la función de la derecha), quedando:}\\&y_P = (Ax^2+Bx)\sin(2x) + (Cx^2+Dx)\cos(2x)\\&y_P'=(-2Cx^2+(2A-2D)x+B)\sin(2x)+(2Ax^2+(2C+2B)x+D)\cos(2x)\\&y_P''=(-4Ax^2+(-8C-4B)x-4D+2A)\sin(2x)+(-4Cx^2+(8A-4D)x+2C+4B)\cos(2x)\\&Reemplazando \ en \ y''+4y=(x-3)\sin(2x)\\&(-4Ax^2+(-8C-4B)x-4D+2A)\sin(2x)+(-4Cx^2+(8A-4D)x+2C+4B)\cos(2x)+(Ax^2+Bx)\sin(2x) + (Cx^2+Dx)\cos(2x)=(x-3)\sin(2x)\\&Agrupando\\&(-3Ax^2+(-8C-3B)x-4D+2A)\sin(2x)+(-3Cx^2+(8A-3D)x+2C+4B)\cos(2x)=(x-3)\sin(2x)\\&\text{Te dejo la parte de igualar los términos}\end{align}$$