Ejercicio matemático sobre función inversa

Debes despejar x en función de f(x), para que sea más sencillo, en lugar de f(x) pondre 'y'

$$\begin{align}&y=5+2e^{x+2}\\&y-5=2e^{x+2}\\&\frac{y-5}2=e^{x+2}\\&ln(\frac{y-5}2)=ln(e^{x+2})\\&ln(\frac{y-5}2)=x+2\\&ln(\frac{y-5}2)-2=x\\&\text{Y ahora simplemente reescribimos usando las variables acordes}\\&f^{-1}(x)=ln(\frac{x-5}2)-2\\&\\&\\&\end{align}$$