Quien con conocimiento de geometria puede hallar las coordenadas del centro y radio de la siguiente ecuación x^2+y^2+2x+10y=0

Debes completar cuadrados para que quede de la forma

(x-a)^2 + (y-b)^2 = algo positivo

x^2+y^2+2x+10y=0

Acomodamos

x^2+2x + y^2+10y = 0

Sabemos que (x+b)^2 = x^2 + 2xb + b^2 por lo que usamos eso para sumar y restar términos y llegar a esa expresión

x^2+2x + 1 - 1 + y^2+10y + 25 - 25 = 0

(x+1)^2 - 1 + (y + 5)^2 - 25 = 0          fijate que si distribuís y haces las cuentas, llegás a lo de arriba

(x+1)^2 + (y + 5)^2 = 26

Centro de la circunferencia: (-1, -5)

Radio: Raiz(26)

Por la fórmula general de la circunferencia:

$$\begin{align}&x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\\&x^2 + y^2 + 2x +10y + 0 = 0\\&\\&Centro\\&C(\frac{-D}{2}, \frac{-E}{2})\\&\\&C(\frac{-2}{2}, \frac{-10}{2})\\&\\&C(-1 , -5)\\&\\&Radio\\&r = \frac{1}{2}\sqrt(D^2 +  E^2 - 4F)\\&r = \frac{1}{2}\sqrt(2^2 +  10^2 - 4*0)\\&r = \frac{1}{2}\sqrt(4 +  100 - 0)\\&r = \frac{1}{2}\sqrt(104)\\&o\\&r = 5.09901\end{align}$$

Si quieres aprende cómo obtener el centro y el radio, revisa el siguiente vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=uBynci-W0NA