¿Cómo llegar a la solución de un problema algebraico?
Estaba haciendo una práctica y me encontré con este problema:
“En el conjunto de los números reales se define la operación ∆ como x∆y=x**2y.Considere las siguientes afirmaciones:
A.–√2∆1=2
- Para que se cumpla la igualdad a∆b =b, el único valor de a es 1.
- La igualdad a∆b=b∆a, solo se
cumple si a = b.
De las afirmaciones anteriores, ¿cuales
¿Son verdaderas?”
Intenté averiguar la respuesta y al final concluí que la respuesta es la “B” y la “C”, pero viendo el solucionario, vi que solo la “A” es la respuesta correcta. ¿Alguien sabe cómo llegar a la solución?
Y… ¿alguien sabe cómo podría investigar y aprender más de este tema?
2 respuestas
Con esto a que te refieres? x**2y. A esto?
$$\begin{align}&x^2y\end{align}$$
Bueno parece que es el caso
$$\begin{align}&\sqrt{2\triangle 1} = \sqrt{2^21} = 2\\&\end{align}$$Por tanto, es correcto. Para la siguiente:
$$\begin{align}&a\triangle b = b\\&a^2b = b \rightarrow b =0, a^2 = 1 \rightarrow a = \pm1\end{align}$$Si quieres que se cumpla siempre entonces, a puede ser +-1, si no es mandatorio, con b = 0 se cumpla la igualdad. La ultima
$$\begin{align}&a \triangle b = b\triangle a \\&a^2b = b^2a\\&\text{Si a o b (al menos uno de los dos) es 0 la igualdad se cumple}\\&\text{Por lo que ahi habria un contraejemplo, pero para hacerlo mas}\\&\text{completo vamos a ver que otras opciones hay}\\&a,b \neq 0 \xrightarrow{\text{Dividiendo entre a y b}} a = b\end{align}$$Pues puedes buscar ejercicios de operaciones binarias, todas se resuelven igual la verdad
Primero te comento que estoy asumiendo que ** es "elevado a" (lo digo, porque en general para esa expresión se usa el símbolo ^)
Respecto a las preguntas, escribo las que entiendo, porque no entiendo tu referencia:
Para que se cumpla la igualdad a∆b =b, el único valor de a es 1.
También se cumple para a=-1
La igualdad a∆b=b∆a, solo se cumple si a = b.
a=2, y=4