¿Cómo llegar a la solución de un problema algebraico?

Estaba haciendo una práctica y me encontré con este problema:

“En el conjunto de los números reales se define la operación ∆ como x∆y=x**2y.Considere las siguientes afirmaciones:

A.–√2∆1=2

  1. Para que se cumpla la igualdad a∆b =b, el único valor de a es 1.
  2. La igualdad a∆b=b∆a, solo se

cumple si a = b.

De las afirmaciones anteriores, ¿cuales

¿Son verdaderas?”

Intenté averiguar la respuesta y al final concluí que la respuesta es la “B” y la “C”, pero viendo el solucionario, vi que solo la “A” es la respuesta correcta. ¿Alguien sabe cómo llegar a la solución?

Y… ¿alguien sabe cómo podría investigar y aprender más de este tema?

2 Respuestas

Respuesta
1

Con esto a que te refieres? x**2y. A esto?

$$\begin{align}&x^2y\end{align}$$

Bueno parece que es el caso

$$\begin{align}&\sqrt{2\triangle 1} = \sqrt{2^21} = 2\\&\end{align}$$

Por tanto, es correcto. Para la siguiente:

$$\begin{align}&a\triangle b = b\\&a^2b = b \rightarrow b =0, a^2 = 1 \rightarrow a = \pm1\end{align}$$

Si quieres que se cumpla siempre entonces, a puede ser +-1, si no es mandatorio, con b = 0 se cumpla la igualdad. La ultima

$$\begin{align}&a \triangle b = b\triangle a \\&a^2b = b^2a\\&\text{Si a  o b (al menos uno de los dos) es 0 la igualdad se cumple}\\&\text{Por lo que ahi habria un contraejemplo, pero para hacerlo mas}\\&\text{completo vamos a ver que otras opciones hay}\\&a,b \neq 0 \xrightarrow{\text{Dividiendo entre a y b}}  a = b\end{align}$$

Pues puedes buscar ejercicios de operaciones binarias, todas se resuelven igual la verdad

Respuesta

Primero te comento que estoy asumiendo que ** es "elevado a" (lo digo, porque en general para esa expresión se usa el símbolo ^)

Respecto a las preguntas, escribo las que entiendo, porque no entiendo tu referencia:

Para que se cumpla la igualdad a∆b =b, el único valor de a es 1.

También se cumple para a=-1

La igualdad a∆b=b∆a, solo se cumple si a = b.

a=2, y=4

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