La función f(x)=6x-x^2-5 es inyectiva si no lo es restrinja su dominio para que sea inyectiva
Me pueden ayudar con este ejercicio
La funcion f(x)=6x-x^2-5 es inyectiva, si no lo es, restrinja su dominio para que sea inyectiva
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Busquemos las raíces de ese polinomio:
f(x) = -x^2+6x-5
Las raíces son 1 y 5 por lo que claramente la función NO es inyectiva (encontramos dos valores -las raíces- donde la función vale lo mismo -cero).
De hecho se sabe que todas las cuadráticas son simétricas respecto al eje de simetría por lo que no serán inyectivas, lo que podemos hacer es buscar ese eje y definir el dominio a partir de allí.
El eje de simetría se encuentra en medio de las raíces, por lo que en este caso será x=3
Por lo tanto puedes quedarte con 2 dominios para que la función sea inyectiva
Dominio 1: (- Infinito, 3]
Dominio 2: [3, + Infinito)