Hay varias formas de "demostrarlo". Aunque depende un poco de que es lo que conozcas. Por ejemplo podríamos usar la expresión compleja del seno y coseno, en la cual ya es evidente que son impar y par respectivamente. Podríamos usar la expresión de taylor de cada una, de la cual tenemos polinomios de potencias impares y pares respectivamente. O pensando en el circulo unitario, la altura de un punto es el seno, la distancia horizontal es el coseno. Y si empiezas en 0 radianes es "obvio" la respuesta.
¿Alguna de estas tres te suena?