Como resolver integral x raiz x-1 dx
Quien puede resolver la integral de x * sqrt(x-1) dx por el método de sustitución
Por sustitución: ʃ x*(x-1)^(1/2) * dx
u=(x-1)^(1/2); du= (1/2)*(x-1)^(-1/2)*dx; o: du= (1/2)*dx / (x-1)^(1/2); o:
du= (1/2)*dx / u; despejo dx:
dx=2u*du;
Despejo x de: u=(x-1)^(1/2)
x= u^2 + 1; reemplazo en la original:
ʃ (u^2 + 1) * u * 2u * du; o:
2 * ʃ (u^4 + u^2) * du; integro:
2 * [ (1/5) * u^5 + (1/3)*u^3] + C; devuelvo variable:
2 * { [(1/5) * (x-1)^(5/2)] + [(1/3)*(x-1)^(3/2)] } + C
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La verdad que no veo una forma 'sencilla' de hacerlo por sustitución, por otro lado esta integral parece que sale bastante fácil haciendo partes, basta considerar
u=x u' = 1
v' = sqrt(x-1) v = 2/3 (x-1) ^(3/2)
Recuerda que: ʃ uv' = uv - ʃ u'v
Integral {x * sqrt(x-1) dx} = Integral {x^ 1.5 dx } = x^2.5 / 2.5 = 2/5 x^(5/2).