"Si a + b + c =0" , entonces 1= 0? ?Cual seria, el error?, se podria aplicar esto a dicha igualdad?

Es algo que no logro entender , esque a la igualdad le puedo dividir a ambos entre " a(a+b+c)", , entonces en el 0 entre "a(a+b+c)" quedaria 0 , y en el a+b+c entre "a(a+b+c)" quedaria 1/a, y pues quedaria que             1/a=0 , y luego mutiplico a ambos por "a",  y me quedaria 1=0. Quisiera saber cual es mi error, ya que no logro encontrar logica en esto, muchos ejecicios me dan este dato y pues casi siempre usaba las igualdades condicionales pero en algunos no se puede y de tanta prueba y error siempre recurria a esta salida pero no habia respuesta o se cancelaba todo y salia 0, etc.