Verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada
𝒚´´ - 𝟒𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎 ; 𝒚 = 𝒆^(𝟐𝒙) + 𝒙𝒆^(𝟐𝒙)
$$\begin{align}&𝒚´´ − 𝟒𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎 ; 𝒚 = e^{2x}+ 𝒙𝒆^{𝟐𝒙}\end{align}$$
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Respuesta de Norberto Pesce
𝒚´´ - 𝟒𝒚′ + 𝟒𝒚 = 𝟎; auxiliar: m^2 -4m +4=0; Baskara:
[4 +- √ (16-16)] / 2; m=2; También podría haberse factorizado: (m-2)^2.
Como las dos soluciones que quedarían en forma directa son linealmente dependientes, debemos colocar una x en la segunda opción:
y = C1e^(2x) + C2xe^(2x).
Como no se han colocado las constantes, podemos considerar que C1=C2=1, con lo que la solución propuesta es correcta.
