¿Cómo se puede resovler la sig. Ecuación diferencial por variables separables?

Dejemos todo lo que tiene x a la izquierda y todo lo que tenga y a la derecha:

{e^(2x) / [1+e^(2x)]} dx = dy/y;  ya están separadas.

CDV:   u=e^(2x);  du= e^(2x) * 2 * dx;  o:  du= 2u*dx;  dx=du/ (2u). Reemplazo:

[u / (1+u)] * du / (2u) = dy / y;  

(1/2) * du/(1+u) = dy / y;  integro:

(1/2) ln (1+u) = ln y + C;  o:  hacemos C= lnA, que también es una constante:

ln √(1+u) = ln y + ln A;  o:  ln √(1+u) = ln (Ay);  

√(1+u) = (Ay);

y = √(1+u) / A;  devuelvo variable:

y = (1/A) * √[1+ e^(2x)].  Para mayor comodidad podemos hacer:  K=1/A;

y = K√[1+ e^(2x)].