Problema con la notificación de una multa de la DGT. Merece la pena alegar, o poner un recurso?

El pasado abril me pararon en un control de tráfico y me pusieron una multa por llevar el carné de conducir caducado. El agente que me la puso me preguntó si firmaba la multa o no, a lo que yo respondí que cual era la diferencia. Me explica que si firmo, el plazo para pagar la multa empieza a contar ya, y si no lo hago empezará a contar cuando me llegue la notificación. No firmo. El pasado lunes 16 de junio me llega la notificación por la DEU y cuando me dispongo a pagarla veo que no me aplican el descuento. Llamo al 060 para pedir información y me dicen que tengo que poner una alegación. Mi duda es que si pongo una alegación o recurso entiendo que renuncio a la bonificación, ¿entonces qué sentido tiene? ¿Qué puedo hacer?