¿Cómo sería el desarrollo de estos limites?
Hola, ¿me ayudarían a encontrar los límites?
No recuerdo mucho sobre el tema, si me pudieran dar una explicacióm breve sobre los pasos para recordar
2 Respuestas
La primera es una indefiniciónn 0/0; desarrollamos el cuadrado:
(x^2+4xh-4h^2 - x^2) / h; resto las x^2:
(4xh -4h^2) / h; factorizo el numerador: 4h(x-h) / h; simplifico: 4(x-h); doy valor h=0:
4x, que es tu primer límite.
El segundo ejercicio, reemplazando directamente x=3 queda: 5/0, lo que tiende a infinito, pero tenemos que tener en cuenta que por la derecha tiende a +infinito y por la izquierda a -infinito. Vemos que el numerador será positivo en el entorno de x=3 y el denominador positivo para x>3 y negativo para x<3. Para verlo mejor, factoricemos como:
Lím(x->3) [(x+2)(x-2)] / [(x-3)(x-2)]; simplificamos: (x+2) / (x-3), visualizándolo mejor.
Puedes ver el gráfico en:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28x%5E2-4%29+%2F+%28x%5E2-5x%2B6%29&lang=es
El tercero es una indefinición ∞/∞. Dividamos numerador y denominador por x^2 (la mayor potencia de x) y quedará: Lím (x->∞) 2/4; 1/2.
Tener en cuenta que tendiendo x a ∞, tanto (x/x^2), 1/x^2; 6/x^2, serán iguales a 0.
El cuarto es una indefinición 0/0, que, factorizando al denominador podemos escribir:
Lím(x->2) (x-2) / [(x-3)(x-2)]; simplifico: 1/(x-3); tu límite: -1.
A la última podemos escribirle el denominador directamente reemplazando x por 5 quedando: 0/45; tu límite para x->5=0.
La respuesta de Albert es correcta. Al enviar la mía observé que ya estaba la suya, a la que no agrego nada.
Te oiento . Son todos casos distintos de llegar al limite.
El primer caso lo planteas desarrollando numerador ...........( x + 2h)^2 - x^2 = x^2 + 2xh + 4h^2 - x^2 = 2xh ...porque el termino en h^2 se anula mas rapidamente que el 2xh cuando h tiende a 0.
Luego partir de un h suficientemente pequeño lo podes reescribir como Lim h<<<0 2xh / h = 2x Luego, 2x seria el limite pedido.
El segundo caso presenta una raíz =3 en el denominador. Como el numerador no se anula para x=3 el limite pedido no existe. Hay dos limites laterales - infinito por la izquierda y + infinito por la derecha, para x>>>>>3.
El tercer caso muestra dos polinomios completos del mismo grado en x. Aquí dividís, numerador y denominador por x^2, operas, y te desaparecen los términos en x al hacerlo tender a infinito, luego llegas a la solución real Limite = 0.5.
El cuarto caso, lo planteas factoreando numerador y denominador. El cociente de polinomios te quedaría :
(x-2) / (x-2)(x-3) ... que en el limite para x>>>>>>>2 resulta Limite = -1
En el ultimo cociente de polinomios ves de entrada que x= 5 anula el numerador. Y como no es raíz del polinomio denominador, te queda firme que el limite x >>>>5 es 0.
Cualquier duda volvés a consultarnos.
Norberto ! Bueno al menos coincidimos con las respuestas. La mención de Wolfram-alpha es muy acertada e ilustrativa. Abrazp !. - albert buscapolos Ing°