Desarrollo el siguiente sistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones
Analice y discuta los posibles valores del parámetro “p” dentro del sistema de ecuaciones lineales.
Analice y discuta los posibles valores del parámetro “p” dentro del sistema de ecuaciones lineales.
1 Respuesta
El rango de la matriz dato A es = 3
Ahora para analizar el sistema como te piden, te conviene hacerlo por determinantes.
Cada incógnita ( x.y.z.) la podes expresar como:
Xi = Det. A / Det. A* .......................A* = Matriz rectangular ampliada., agregando columna derecha con los términos independientes 0,4,0.
---Si las dos matrices son de rango 3, siendo Det. A distinto de 0, el sistema es determinado.
---Si A es de rango 2 y A* de rango 3, Det. A* No se anula, el sistema es indeterminado o incompatible.
---Si tanto A como A* son de rango 2, las incógnitas son de la forma 0/0. Sistema indeterminado en general.
En principio aqui tenes rango de A y A* es 3 .
Ahora tendrás que plantearte cada caso, y deducir los valores de p que satisfacen cada condición.
P. Ej. Siendo los rangos iguales, para tener una solución determinada, deberás asegurarte que Det A sea distinto de 0. Realízalo y ves para que valores reales de p puede anularse. Para esos valores, ya no se cumpliría la condición de solución única.
buen día profe por favor necesito un ejemplo realizando esas condiciones con determinantes
Ya te lo continuo...
listo profe gracias
En base a lo que te decía antes, analizas cada caso.
Det. A = -p^2 + 3p - 2 .................solo se anula para p =1 o p=2.
Matrices Ax, Ay, Az serian las que resultan de reemplazar las columnas x, y, z por los valores independientes ( columna 0, 4, 0).
Con estas salvedades tenemos que ver que pasa para cada uno de los valores de p ;
Tendrás que calcular los rangos de las matrices Ax, Ay, Az en cada caso.
En el cuadro siguiente te resumo los resultados:
Valores de p ... Rango Ax ... Rango Ay ... Rango Az
0, 3, 4, etc. ...................3.............................3.........................3
1 ..................................3.............................3.........................2
2 .................................2.............................2.........................2
Primera fila- p = 0, 3, 4, etc. - rangos de numerador y denominador iguales. Solución única. Serían tres planos que se cortan en un punto determinado.
Segunda fila - p= 1 - Para el plano z el Rango es 2, con lo cual la incógnita z toma valor infinito.
Tercera fila - p = 2 - Tanto Ax como Ay como Az son de rango 2 con lo cual las 3 soluciones toman la forma indeterminada 0 / 0.
Profe no entiendo bien las comparaciones
Yo te explique el ejercicio tal como te lo piden. Tal vez este articulo te ilustre mejor el tema:
Profe no he podido realizar nada, me lo puede enviar en papel y lápiz, tengo que entregarla hoy
Gracias
Si algo no interprtetas, pregunta.
