Desarrollar el siguiente ejercicio de limites

Respuesta
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Lím (x->2) (5x-7) = 3;  Si y sólo si: 0< |x-2| < δ ;  y 0< |(5x-7)-3| < ε.

Tenemos que relacionar δ y ε, para lo que trabajamos en:  |(5x-7)-3| < ε, buscando cómo introducir |x-2|:

|5x-10| < ε ;  Factorizando:  5|x-2| < ε;  reemplazamos: |x-2| < δ:

5*Δ < ε; o: δ < ε /5. A simple vista vemos que es correcto porque cada unidad de variación de x, f(x) variará 5 unidades.

Con esto tenemos:

Para ε=0.1;  δ=1/50;  Para 0.05:  1/100;  Para 0.01:  2/1000.

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