Estoy tratando de resolver una ecuación esta en forma rectangular y quiero pasarlo a su forma polar, sin embargo, no he encontrá
Estoy tratando de resolver una ecuación que esta en forma rectangular y quiero pasarlo a su forma polar, sin embargo, no he encontrado el procedimiento correcto ya que al momento de realizarlo no encuentro como simplificarlo, las fórmulas a utilizar según son: x = r cos (theta), y = r sen (theta) y también por algunos ejemplos vistos que debe quedar despejado r. Por favor, si pueden apoyarme, les dejo la ecuación rectangular para que se convierta a la forma polar.
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Son otras las fórmulas a utilizar, y que deben razonarse por Pitágoras y por Trigonometría
Para δ (Pitágoras): δ=|√ (y^2 + x^2)|; módulo porque es distancia;
Para θ (Si Tan=o/a; Tan θ = y/x); θ = Tan^-1 (y/x).
Para tu problema: y^2 = 4x - 4; que es una parábola horizontal (y^2) que abre a la derecha (y^2 con coeficiente positivo).
δ = |√ (y^2 + x^2)|; Reemplazo: δ = |√ (4x - 4 + x^2)|; para todo radicando >o=0, o:
4x-4+x^2>=0; o: para todo x >=-2+2√2. (Porque tomamos sólo la parte que abre a derecha).
θ = Tan^-1 (y/x); Reemplazo: θ = Tan^-1 |2√(x-1)| /x.
Tu resolución es:
δ = |√ (4x - 4 + x^2)|; para todo x >=-2+2√2.
θ = Tan^-1 |2√(x-1)| /x.
Hagamos ahora un ejemplo para corroborar con tus fórmulas estos resultados.
Partamos de y^2=4x-4; y tomemos x=3. El par ordenado será: (3; 2√2).
δ = |√ (4x - 4 + x^2)|; para x=3: δ = |√17|
θ = Tan^-1 |2√(x-1)| /x; para x=3: θ = Tan^-1 |(2/3)√2. θ=43.3138°
x=|√17|*Cos 43.3138°; x= 3; es correcto;
y=|√17|*Sen 43.3138°; y=2√2; es correcto.
