1).Encuentre la posición, velocidad rapidez y aceleración en los instantes indicados
X(t) = 5t ^ 3 + 7t ^ 2 + 6t
a) t = 3
b) t = 2
2 ). Una partícula se mueve sobre el eje x. Si la función x(t) indica la posición de la partícula en
cualquier tiempo =
X(t) = 3t ^ 3 - 2t ^ 2 + 5t + 6
¿Hallar la velocidad v(t) de la particula en t = 2?
¿hallar la aceleración a(t) de la partícula en t = 3
3). Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Y varia con el tiempo de acuerdo a la expresión.
X(t)=3t + 6t - 7
¿Determinar la velocidad v(t) de la partícula en t =4^ ?
¿Determinar el desplazamiento en los intervalos t = 5seg; t = 8seg ?
¿Determinar su velocidad promedio?
La posición está determinada por la ecuación inicial que te dan; la Velocidad por la primera derivada (dx/dt) y la aceleración por la segunda derivada: (d2 x/dt^2).
Supondré distancia en m y tiempo en s.
X(t) = 5t ^ 3 + 7t ^ 2 + 6t
dx/dt= 15t^2 + 14t +6;
d2 x/dt^2= 30t + 14; reemplazo con los valores de t solicitados:
a) t = 3: posición= 27*5 + 63 +18; x(3)=216 m;
Velocidad: 15*9+42+6; dx/dt (3) = 183 (m/s)
Aceleración: d2 t /dt^2 (3) = 104 (m/s^2)
b) Es lo mismo pero reemplazando t por 2 en lugar de 3; igualmente sucede con el ejercicio 2. Si algo no se entiende no dudes en volver a preguntar.
3). Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Y varia con el tiempo de acuerdo a la expresión.
X(t)=3t^2 + 6t - 7; supondré que es 3t^2 y no 3t como está escrito en la pregunta.
¿Determinar la velocidad v(t) de la partícula en t =4
dx/dt=6t + 6; dx/dt (4) = 30m/s
¿Determinar el desplazamiento en los intervalos t = 5seg; t = 8seg ? Interpreto cuánto se ale entre 5 s y 8 s:
x(5) = 75+30-7; x(5) = 98m; x(8) = 233m; Desplazamiento=233m - 98m = 135m
¿Determinar su velocidad promedio?
V(promedio 5 a 8 m) = de/dt; 135m / 3s = 45m/s
