Cómo resolver este sistema de ecuacines diofántica ,utilizando el método de constantes : 6x - 5y + 2z = - 8 ; 4x + 9x - 4z = 5

6x - 5y + 2z = - 8

4x + 9x - 4z = 5

Despejamos (y , z ) en la 1ra ecuación :

y = 8 / - 5

y = 1.6

z = 8 / 2

z = 4

6x = - 8 - 1.6 - 4

6x = - 13.6

x = - 2.26666

- 13.6 + 1.6 + 4 = - 8

Las variables ( y , z ) son constantes.

En la 2da ecuación :

4x = 5 - 1.6 - 4

4x = - 0.6

x = - 0.6 / 4

x = - 0.15

- 0.6 + 1.6 + 4 = 5

Para resolver un sistema de ecuaciones diofánticas de tres incógnitas utilizando el método de constantes, debes seguir los siguientes pasos:

1. Despeja una de las incógnitas de una de las ecuaciones y asigna una constante a esa incógnita. Por ejemplo, si despejas la incógnita y y le asignas la constante k, tendrás una ecuación de la forma y = k.

2. Sustituye el valor de y en la otra ecuación del sistema para obtener una ecuación en términos de x e z.

3. Despeja la otra incógnita y asigna una constante a ella. Por ejemplo, si despejas z y le asignas la constante m, tendrás una ecuación de la forma z = m.

4. Sustituye el valor de z en la ecuación que obtuviste en el paso 2 para obtener una ecuación en términos de x.

5. Resuelve la ecuación para obtener el valor de x en términos de k y m.

6. Sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de y en términos de k y m.

7. Sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener el valor de z en términos de k y m.

8. Si necesitas encontrar los valores de y y z, sustituye los valores de k y m que has obtenido en las ecuaciones que obtuviste en los pasos 6 y 7.

Por ejemplo, si tienes el siguiente sistema de ecuaciones:

6x - 5y + 2z = -8 4x + 9y - 4z = 5

Puedes seguir los siguientes pasos para resolverlo utilizando el método de constantes:

1. Despeja y y asigna una constante k: y = k
2. Sustituye el valor de y en la segunda ecuación: 4x + 9(k) - 4z = 5
3. Despeja z y asigna una constante m: z = m
4. Sustituye el valor de z en la ecuación del paso 2: 4x + 9k - 4(m) = 5
5. Resuelve la ecuación para obtener x: x = (5 - 9k + 4m)/4
6. Sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener y: y = (8 + 2m - 6(5 - 9k + 4m))/5 = (-8 + 2m - 30 + 54k)/5 = (2m - 30 + 54k)/5
7. Sustituye el valor de x en cualquiera de las ecuaciones originales para obtener z: z = (8 - 5(5 - 9k + 4m))/2 = (-8 + 25 - 45k + 20m)/2 = (25 - 45k + 20m)/2

Para encontrar los valores de y y z, sustituye los valores de k y m que has obtenido en las ecuaciones que obtuviste en los pasos 6 y 7. Por ejemplo, si k = 2 y m = 3, tendrías:

y = (2m - 30 + 54k)/5 = (2(3) - 30 + 54(2))/5 = 6/5 z = (25 - 45k + 20m)/2 = (25 - 45(2) + 20(3))/2 = -5/2