Casado con separación de bienes. ¿Quién hereda? Los mismos como si no estuviese casado?

De forma resumida, porque las herencias son complejas y además dependen de legislación autonómica:

Quién hereda no depende del régimen matrimonial. Éste lo que determina es a quién pertenecen los bienes adquiridos durante el matrimonio (si son de un cónyuge, del otro o de los dos). Quién hereda depende de si hay testamento, en primera instancia. Si hay testamento, éste determina quién hereda y qué, siempre respetando a los herederos forzosos, a quienes corresponde la legítima. En una herencia intestada, dependerá de qué familiares hay (descendientes, ascendientes, cónyuge y colaterales, por ese orden).