Cómo resolver esta ecuación : 5x - 6y = 27x + 78

https://www.gaussianos.com/como-resolver-ecuaciones-diofanticas/

Por si te sirve de algo, vi lo anterior, pero lo fui haciendo a ojo, y me sale

x= -12

y= 31

X me parecía que necesariamente tenía que ser negativa, así es que fui probando hasta -12, y vi que 27 multiplicado por -12 es -324, a lo cual si le sumamos 78, da -246; y entonces, en la otra parte de la ecuación, tenemos 5 multiplicado por -12, que son -60; si lo pasamos al otro lado, quedaría -246 +60, que es igual a -186, que sí puede dividirse por 6, que es lo que queda de la ecuación, resultando que y es igual a 31. Sí que he visto que con esto, cada parte de la ecuación se puede dividir por 6; y no sé si esto tiene algo que ver, o nada.