Matemáticas para negocios, plan de ventas

Las utilidades diarias están dadas por:

 U(x)=-15x^2+750x+80

Donde es el número por de brazaletes a fabricar diariamente.

Al presentar tu modelo matemático en una reunión con el dueño de la empresa, te cuestiona lo siguiente:

  • ¿Cuántos brazaletes recomiendas que la empresa fabrique diariamente para maximizar las ganancias?

  • ¿Cuál es la utilidad máxima que podría obtenerse?

  • ¿Qué sucede si se fabrican más de 51 brazaletes?

1 respuesta

Respuesta

La función de utilidad es una parábola invertida (término cuadrático negativo), por lo que tendrá un máximo en el vértice.

Primero derivamos:  du/dx = -30x +750;  igualo a 0:

30x = 750;

x=25,

Que es el punto con utilidad máxima (podemos hacer d2u/dx^2= -30; vemos que el resultado siempre es negativo, indicando concavidad inferior para todo el dominio, confirmando en x=25 un máximo local (y en este caso máximo absoluto también).

La utilidad máxima será cuando x=25:

u(máx) = (-15)*625 + 18750 + 80; 

u(máx) = 9455

Para x=51 obtenemos:  u(51) = -685;  vemos que tenemos utilidad negativa, que seguirá disminuyendo si seguimos aumentando x.

Podemos hallar x para u=0: por Baskara oibtenemos x=50.16 (sólo tomamos el valor positivo y entero), y vemos que a partir de este valor de x las utilidades son negativas (es decir: se trabaja a pérdida).

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