Anónimo
Matemáticas para negocios, plan de ventas
Las utilidades diarias están dadas por:
U(x)=-15x^2+750x+80
Donde es el número por de brazaletes a fabricar diariamente.
Al presentar tu modelo matemático en una reunión con el dueño de la empresa, te cuestiona lo siguiente:
- ¿Cuántos brazaletes recomiendas que la empresa fabrique diariamente para maximizar las ganancias?
- ¿Cuál es la utilidad máxima que podría obtenerse?
- ¿Qué sucede si se fabrican más de 51 brazaletes?
La función de utilidad es una parábola invertida (término cuadrático negativo), por lo que tendrá un máximo en el vértice.
Primero derivamos: du/dx = -30x +750; igualo a 0:
30x = 750;
x=25,
Que es el punto con utilidad máxima (podemos hacer d2u/dx^2= -30; vemos que el resultado siempre es negativo, indicando concavidad inferior para todo el dominio, confirmando en x=25 un máximo local (y en este caso máximo absoluto también).
La utilidad máxima será cuando x=25:
u(máx) = (-15)*625 + 18750 + 80;
u(máx) = 9455
Para x=51 obtenemos: u(51) = -685; vemos que tenemos utilidad negativa, que seguirá disminuyendo si seguimos aumentando x.
Podemos hallar x para u=0: por Baskara oibtenemos x=50.16 (sólo tomamos el valor positivo y entero), y vemos que a partir de este valor de x las utilidades son negativas (es decir: se trabaja a pérdida).