¿Cómo se resuelven las integrales de funciones inversas?

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Que tal disculpen la molestia pero necesito ayuda urgente para resolver este ejercicio ya que es de una guía de examen y no tengo ni idea de como se desarrolla, estoy investigando en libros pero en si no he emcontrado algo que me lleve a su...
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¿Que significado geométrico tiene la integral indefinida...

De la función F(x)= 2sen(2x)?
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Calcule las siguientes integrales: f) ∫_2^6▒x/√(5x^2+1) dx, g) ∫_0^2▒3^(1-x) dx, h) ∫_(-4)^0▒1/(x+5) dx

Se que no se deben de hacer más de una pregunta a la vez pero me quedo sin tiempo ojala me pueda ayudar como en ocasiones anteriores.
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Como puedo calcular el valor exacto de la integral

∫ ∫ Sen x dA, R es la region acotada por las rectas y=2x, y=1/2 x, x= π
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Ayuda con esta derivada

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No se hacer esta integral trigonométrica...raíz cuadrada de exis^2+1 entre exis

Te pido por favor me ayudes con esta integral, no se como resolverla... Raíz cuadrada de x^2+1 / x, es por sustitución trigonométrica caso 2.
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Como resuelvo estas integrales y como se si es definida o por sustitución.

Como se resuelven, ¿Me podrian indicar la formula? Gracias. ∫3xe^(1-2x^2 )dx ∫9^(5x+3) dx
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Ayuda con cálculo de integral

¿Me podrías ayudar con este ejercicio? Porque me complica mucho el logaritmo 4xlog(1+xcuadrado) todo dividido por (1+xcuadrado)
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Como verifico el siguiente problema de cálculo?

Verificar la siguiente desigualdad arctg x < x
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