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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Como resolver el siguiente ejercicio logarítmico

Me pueden ayudar con el siguiente ejercicio de logaritmos
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La ecuación de la posición de un cuerpo que vibra es 𝑥 = 5𝐶𝑜𝑠𝜋𝑡 (𝑥 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑚 𝑦 𝑡 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜

Solicito de su amable ayuda con el siguiente ejercicio, tema Ondas y Física Eléctrica: La ecuación de la posición de un cuerpo que vibra es𝑥 = 5𝐶𝑜𝑠𝜋𝑡 (𝑥𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑒𝑛𝑐𝑚𝑦𝑡𝑒𝑛𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠). Determina: a. El valor de la amplitud,...
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Un objeto de masa 1 kg vibra entre las posiciones A y B, marcadas en la siguiente figura. Si en 10 segundos llega 15 veces

Solicito de su ayuda con el siguiente ejercicio, tema Ondas y Física Eléctrica: Un objeto de masa 1 kg vibra entre las posiciones A y B, marcadas en la siguiente figura. Si En 10 segundos llega 15 veces al punto A, determina: El periodo de...
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Como resolver la siguiente sistema de ecuación

Me pueden ayudar con el siguiente ejercicio de ecuación de sistemas.
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2.Balancear usando el método algebraico e indique la suma de los coeficientes de los reactantes.

KMnO4 + HBr ® MnBr2 + KBr + Br2 + H2O@@@@@@@@@@@@@
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Tengo una duda sobre un ejercicio de Diferenciales

Ejercicio. Un agricultor utiliza para el riego de su cosecha un sistema de aspersor circular hasta de 12 m. Determina en cuánto aumenta el área regada Si el radio Se incrementa de 8 a 8.25 m. Resolver por método de diferenciales
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Encontrar el rango de las siguientes funciones

Disculpen alguien me podría ayudar con el rango de las funciones por favor
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Hallar los respectivos datos de las siguientes ecuaciones

Determine las intersecciones con los ejes coordenados, análisis de simetría, dominio y recorrido, ecuaciones de las asíntotas, intervalos de positividad, de las siguientes relaciones
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Encontrar el rango de las siguientes ecuaciones

Me podrían ayudar con el procedimiento para encontrar el rango de cada función
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En la sintonización por método de la curva de reacción, después de llegar al valor del 63.27%. ¿Qué sucede con la tangente?

Quisiera saber que pasa luego de que la curva de reacción llegue al valor de 63.27%, que ocurre con la pendiente de la tangente
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