oosj Estrada

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Demostrar las siguientes identidades cos(x/2)=sqrt 1+cosx/2 y sen (x/2)=sqrt 1-cosx/2 Para todo x ∈ [0,π/2]

Necesito demostrar la siguiente identidad, espero que me puedan auxiliar, Gracias
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7. Dada la función f(x)=x^2-4x definida en [1,5] hallar c ∈ (a,b) que satisface la relacion f(5)-f(1)=f '(c)(5-1)

Esta función esta un poco complicada, espero que me puedan ayudar.
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Demuestre que para cuales quiera x,y ∈ R se cumple: senx+seny=2 sen(x+y/2) cos ⁡(x-y/2)

Necesito de su ayuda para resolver este problema.Agradezco el apoyo otorgado
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Dada la funcion f(x)=x^3-4x defina sobre el intervalo[-2,2] hallar el valor c ∈(-2,2) que satisface f '(c)=0

Necesito resolver esta función.Espero que me puedan apoyar, Gracias.
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Demuestre dados x,y pertenece R se tiene que senh(x+y)=senh x cosh y+cosh x senh y

Necesito de su ayuda para resolver este problema, me es difícil comprenderlo.
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Calcular el siguiente Limite lim x→1 ⁡-6 13x-7x^2-x^3+x^4/20-31x+3x^2+7x^3+x^4

Debo calcular la siguiente limite. Como seria?¿Existe alguna forma sencilla de llegar a la respuesta?