Demuestre que dados x,y ∈ R con x+y≠k π/2 y k ∈ R se tiene que tan⁡(x+y)=tan⁡ x+tan⁡ y /1-tan⁡ x tan⁡ y )

Oosj Estrada!

Para demostrar la anterior igualdad has de conocer las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos.

$$\begin{align}&\ tan(x+y)=\frac{sen(x+y)}{\cos(x+y)}=\\ &\\ &\frac{senxcosy+cosxseny}{cosxcosy-senxseny}=\\ &\\ &Dividiendo \ numerador \ y \ denominador \ por \ cosxcosy\\ &\\ &\frac{\frac{senxcosy}{cosxcosy}+\frac{cosxseny}{cosxcosy}}{\frac{cosxcosy}{cosxcosy}-\frac{senxseny}{cosxcosy}}=\\ &\\ &\frac{tanx+tany}{1-tanxtany}  \ (c.q.d.)\\ &\\ &\end{align}$$

 c.q.d. (como queríamos demostrar)