Rotación terrestre y aviones
¿Influye la rotación de la Tierra en el tiempo que emplea un avión en desplazarse de este a oeste o de oeste a este? ¿Es el mismo tiempo? ¿Cómo influye Coriolis?
Respuesta de Gabriel Martín
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El tiempo empleado por ambos aviones es el mismo.
(Sin tener en cuenta la meteorología, por supuesto, ya que el viento dominante - hacia el este en latitudes medias del hemisferio norte - es el factor más influyente).
Pero hay que matizar ...
Los aviones acompañan, como todos los cuerpos, a la Tierra en su rotación; la componente de la velocidad debida a esta rotación de oeste a este es un término constante a lo largo del mismo paralelo, que se suma siempre y afecta por igual a la Tierra y al móvil por lo que no interviene para nada en el movimiento relativo entre ambos.
Ahora bien, en la aceleración aparece un nuevo término que sí afecta al movimiento relativo:
La aceleración de Coriolis es un término que aparece en la expresión de la aceleración de un móvil en un sistema de referencia que se desplaza con movimiento relativo de rotación respecto al sistema de referencia absoluto. Es el caso del movimiento de un móvil respecto a la superficie de la Tierra que, a su vez, realiza una rotación en torno al eje cada 24 horas. Al calcular la aceleración del móvil en el sistema de referencia Tierra se "echa en falta" un término que justifique la aceleración en dirección normal a la trayectoria, y se introduce una fuerza "ficticia", la fuerza de Coriolis, que lo genera. Esta fuerza es sólo ficticia en el sistema de referencia de la Tierra, en que no se percibe la rotación, pues es completamente real en ejes absolutos donde ya se considera la composición del movimiento con el movimiento relativo de rotación.
La aceleración de Coriolis es un vector normal a la trayectoria y al eje de rotación, de valor 2.w* por v* (siendo v* el vector velocidad lineal del móvil en el sistema de referencia que gira y w* el vector velocidad angular de la rotación de dicho sistema de referencia respecto a ejes absolutos). Se trata de un producto vectorial.
En el caso de un móvil que se desplace en dirección este - oeste o viceversa, el módulo de la aceleración de Coriolis es 2.v.w (v* y w* son perpendiculares).
En el hemisferio Norte, el vector tendrá una componente vertical de módulo 2.v.w.cos (alfa) y una componente horizontal de módulo 2.v.w.sen (alfa) donde alfa es la latitud del paralelo. Si el móvil se desplaza de este à oeste, el sentido de la componente horizontal será hacia el norte y el de la componente vertical hacia abajo; si se desplaza en sentido contrario, de oeste à este, el sentido de la componente horizontal será hacia el sur y el de la componente vertical hacia arriba. La componente vertical se equilibrará con la reacción de la tierra o parte del peso del móvil, pero queda la componente horizontal que tuerce la trayectoria: el móvil experimenta una aceleración transversal que tiende a desplazar la trayectoria a la derecha (según la dirección del movimiento). En el hemisferio Sur todos los sentidos van al contrario. La magnitud de la componente "efectiva" (horizontal) depende de la latitud: en el ecuador es nula (sen 0 = 0) y en el polo es máxima (sen 90 = 1).
La aceleración de Coriolis "tira" del avión en dirección transversal forzando al piloto a realizar correcciones de rumbo para mantener la trayectoria: en el hemisferio Norte, para llegar a un punto al oeste, en la misma latitud, deberá compensar introduciendo cierta componente sur en la trayectoria, para llegar a un punto al este, en la misma latitud, deberá compensar introduciendo cierta componente norte.
Como vemos, la aceleración de Coriolis afecta por igual a la velocidad de un avión que sigue exactamente un paralelo hacia el este o hacia el oeste, para lo cual el piloto debe dirigir el morro del avión formando el ángulo adecuado con el paralelo para compensar.
Ahora bien cuando el avión no sigue un paralelo sino que se dirige algo hacia el norte o hacia el sur, la cosa cambia. En el hemisferio Norte, si el avión se dirige hacia un punto más al norte llegará antes si el punto se encuentra al este que al oeste pues la velocidad inicial, en el paralelo de partida (producto de la velocidad angular por el radio del paralelo) es mayor que la velocidad de la Tierra en el paralelo de destino porque el radio es menor: por lo tanto el avión "adelanta" a la Tierra y llega antes. Si por el contrario se dirige a un punto más al sur, llegará antes si el punto se encuentra al oeste que al este pues la velocidad negativa inicial (en contra del movimiento del avión) es menor en el paralelo de partida que en el de destino al ser el radio de este último mayor.
Resumiendo:
- Se tarda menos al volar hacia el: NE o SO
- Se tarda igual al volar hacia el: E o O
- Se tarda más al volar hacia el: SE o NO
Un saludo.
P.D. Perdón por el retraso en la contestación; he estado muy liado y no he podido atender mi ordenador en todo este tiempo. Prometo ser más rápido en futuras respuestas.
(Sin tener en cuenta la meteorología, por supuesto, ya que el viento dominante - hacia el este en latitudes medias del hemisferio norte - es el factor más influyente).
Pero hay que matizar ...
Los aviones acompañan, como todos los cuerpos, a la Tierra en su rotación; la componente de la velocidad debida a esta rotación de oeste a este es un término constante a lo largo del mismo paralelo, que se suma siempre y afecta por igual a la Tierra y al móvil por lo que no interviene para nada en el movimiento relativo entre ambos.
Ahora bien, en la aceleración aparece un nuevo término que sí afecta al movimiento relativo:
La aceleración de Coriolis es un término que aparece en la expresión de la aceleración de un móvil en un sistema de referencia que se desplaza con movimiento relativo de rotación respecto al sistema de referencia absoluto. Es el caso del movimiento de un móvil respecto a la superficie de la Tierra que, a su vez, realiza una rotación en torno al eje cada 24 horas. Al calcular la aceleración del móvil en el sistema de referencia Tierra se "echa en falta" un término que justifique la aceleración en dirección normal a la trayectoria, y se introduce una fuerza "ficticia", la fuerza de Coriolis, que lo genera. Esta fuerza es sólo ficticia en el sistema de referencia de la Tierra, en que no se percibe la rotación, pues es completamente real en ejes absolutos donde ya se considera la composición del movimiento con el movimiento relativo de rotación.
La aceleración de Coriolis es un vector normal a la trayectoria y al eje de rotación, de valor 2.w* por v* (siendo v* el vector velocidad lineal del móvil en el sistema de referencia que gira y w* el vector velocidad angular de la rotación de dicho sistema de referencia respecto a ejes absolutos). Se trata de un producto vectorial.
En el caso de un móvil que se desplace en dirección este - oeste o viceversa, el módulo de la aceleración de Coriolis es 2.v.w (v* y w* son perpendiculares).
En el hemisferio Norte, el vector tendrá una componente vertical de módulo 2.v.w.cos (alfa) y una componente horizontal de módulo 2.v.w.sen (alfa) donde alfa es la latitud del paralelo. Si el móvil se desplaza de este à oeste, el sentido de la componente horizontal será hacia el norte y el de la componente vertical hacia abajo; si se desplaza en sentido contrario, de oeste à este, el sentido de la componente horizontal será hacia el sur y el de la componente vertical hacia arriba. La componente vertical se equilibrará con la reacción de la tierra o parte del peso del móvil, pero queda la componente horizontal que tuerce la trayectoria: el móvil experimenta una aceleración transversal que tiende a desplazar la trayectoria a la derecha (según la dirección del movimiento). En el hemisferio Sur todos los sentidos van al contrario. La magnitud de la componente "efectiva" (horizontal) depende de la latitud: en el ecuador es nula (sen 0 = 0) y en el polo es máxima (sen 90 = 1).
La aceleración de Coriolis "tira" del avión en dirección transversal forzando al piloto a realizar correcciones de rumbo para mantener la trayectoria: en el hemisferio Norte, para llegar a un punto al oeste, en la misma latitud, deberá compensar introduciendo cierta componente sur en la trayectoria, para llegar a un punto al este, en la misma latitud, deberá compensar introduciendo cierta componente norte.
Como vemos, la aceleración de Coriolis afecta por igual a la velocidad de un avión que sigue exactamente un paralelo hacia el este o hacia el oeste, para lo cual el piloto debe dirigir el morro del avión formando el ángulo adecuado con el paralelo para compensar.
Ahora bien cuando el avión no sigue un paralelo sino que se dirige algo hacia el norte o hacia el sur, la cosa cambia. En el hemisferio Norte, si el avión se dirige hacia un punto más al norte llegará antes si el punto se encuentra al este que al oeste pues la velocidad inicial, en el paralelo de partida (producto de la velocidad angular por el radio del paralelo) es mayor que la velocidad de la Tierra en el paralelo de destino porque el radio es menor: por lo tanto el avión "adelanta" a la Tierra y llega antes. Si por el contrario se dirige a un punto más al sur, llegará antes si el punto se encuentra al oeste que al este pues la velocidad negativa inicial (en contra del movimiento del avión) es menor en el paralelo de partida que en el de destino al ser el radio de este último mayor.
Resumiendo:
- Se tarda menos al volar hacia el: NE o SO
- Se tarda igual al volar hacia el: E o O
- Se tarda más al volar hacia el: SE o NO
Un saludo.
P.D. Perdón por el retraso en la contestación; he estado muy liado y no he podido atender mi ordenador en todo este tiempo. Prometo ser más rápido en futuras respuestas.
