Vectores e impulsión
Hola! Tengo unas dudas que consultarte... Espero que puedas resolvermelas... Aquí van:
1. ¿La componente de un vector es otro vector?... ¿O es un numero real? (Digo, como la definición de vector es "toda n-upla ordenada de nros. Reales...". Aunque en física muchos problemas se resuelven utilizando las componentes de los vectores... Que por cierto, ¿qué son?)
2. ¿La fuerza centrípeta puede realizar una impulsión?
Muchas gracias.
1. ¿La componente de un vector es otro vector?... ¿O es un numero real? (Digo, como la definición de vector es "toda n-upla ordenada de nros. Reales...". Aunque en física muchos problemas se resuelven utilizando las componentes de los vectores... Que por cierto, ¿qué son?)
2. ¿La fuerza centrípeta puede realizar una impulsión?
Muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
1
En principio llamamos las componentes (en cartesianas) a la proyección del vector sobre los ejes de coordenadas XYZ.
De esta manera podemos poner el vector v=(vx, vy, vz), como
v=vx*i+vy*j+vz*k
siendo vx,vy,vz las componentes del vector, y i,j,k los vectores unitarios en los ejes X,Y,Z respectivamente.
Tomadas así las componentes no son vectores, sino escalares (números).
Lo que ocurre es que hay libros que llama componentes a los tres vectores formados por la multiplicación de las componentes con los vectores unitarios, con lo que
vx*i-->componente x
vy*j-->componente y
vz*k-->componente z
Tomados así son vectores (escalar por vector).
Para calcular las componentes hemos de saber los ángulos que forma el vector con los ejes coordenados. Así en dos dimensiones, si @ es el ángulo formado con el eje POR, entonces
vx=|v|*cos@
vy=|v|*sen@
siendo
|v|=raiz(vx^2+vy^2)-->módulo del vector
En tres coordenadas, hemos de saber el ángulo formado con un eje y el plano formado por los otros, con lo que si llamamos
@-->ángulo que forma con el eje z
&-->ángulo que forma la proyección de v en el plano XY con el eje X
vx=|v|*sen@*cos&
vy=|v|*sen@*sen&
vz=|v|*cos@
con
|v|=raiz(vx^2+vy^2+vz^2)
Respecto a la segunda pregunta, hemos de aclarar que la fuerza centrífuga no existe, sino que es una fuerza virtual. La que si existe es la centrípeta, que es la suma de todas las fuerzas sobre el eje radial, y cuyo valor es
Fc==m*an=m*V^2/R
con
an=V^2/R-->aceleración normal
V-->Velocidad
R-->Radio de curvatura
Si la pregunta es si podemos utilizar tal fuerza para impulsar el cuerpo, la respuesta es sí. Basta con hacer desaparecer la fuerza central que liga el sistema, para que el cuerpo, dotado de una velocidad V se impulse hacia la dirección de V, tangente a la trayectoria.
Por ejemplo, al atar un cuerpo a una cuerda y hacerlo girar, la tensión de la cuerda impide que el cuerpo salga disparado, pero al cortar la cuerda el cuerpo dotado de velocidad saldrá disparado.
De esta manera podemos poner el vector v=(vx, vy, vz), como
v=vx*i+vy*j+vz*k
siendo vx,vy,vz las componentes del vector, y i,j,k los vectores unitarios en los ejes X,Y,Z respectivamente.
Tomadas así las componentes no son vectores, sino escalares (números).
Lo que ocurre es que hay libros que llama componentes a los tres vectores formados por la multiplicación de las componentes con los vectores unitarios, con lo que
vx*i-->componente x
vy*j-->componente y
vz*k-->componente z
Tomados así son vectores (escalar por vector).
Para calcular las componentes hemos de saber los ángulos que forma el vector con los ejes coordenados. Así en dos dimensiones, si @ es el ángulo formado con el eje POR, entonces
vx=|v|*cos@
vy=|v|*sen@
siendo
|v|=raiz(vx^2+vy^2)-->módulo del vector
En tres coordenadas, hemos de saber el ángulo formado con un eje y el plano formado por los otros, con lo que si llamamos
@-->ángulo que forma con el eje z
&-->ángulo que forma la proyección de v en el plano XY con el eje X
vx=|v|*sen@*cos&
vy=|v|*sen@*sen&
vz=|v|*cos@
con
|v|=raiz(vx^2+vy^2+vz^2)
Respecto a la segunda pregunta, hemos de aclarar que la fuerza centrífuga no existe, sino que es una fuerza virtual. La que si existe es la centrípeta, que es la suma de todas las fuerzas sobre el eje radial, y cuyo valor es
Fc==m*an=m*V^2/R
con
an=V^2/R-->aceleración normal
V-->Velocidad
R-->Radio de curvatura
Si la pregunta es si podemos utilizar tal fuerza para impulsar el cuerpo, la respuesta es sí. Basta con hacer desaparecer la fuerza central que liga el sistema, para que el cuerpo, dotado de una velocidad V se impulse hacia la dirección de V, tangente a la trayectoria.
Por ejemplo, al atar un cuerpo a una cuerda y hacerlo girar, la tensión de la cuerda impide que el cuerpo salga disparado, pero al cortar la cuerda el cuerpo dotado de velocidad saldrá disparado.
