Sobre vectores

1º Todo vector v de módulo |v| se puede expresar como el producto de un vector unitario u de la misma dirección y sentido y multiplicado por su módulo, o sea
v=|v|*u
Despejando
u=v/|v|
Es decir, para sacar un vector unitario de la misma dirección y sentido que un vector, sólo hay que dividir el vector entre su módulo
Ejemplo
Sea
v=(3,4)
Calculamos su módulo, es decir la raiz de la suma de los cuadrados de sus componentes
|v|=raiz(3^2+4^2)=raiz(9+16)=raiz(25)=5
Dividimos el vector v etre 5 y sacamos un vector unitario de la misma dirección y sentido
u=v/5=(3,4)/5=(3/5,4/5)
El módulo de este vector es 1
2º La afirmación es verdadera e intuitivamente la vas a comprender.
Supón a dos personas que empujan un coche, una con una fuerza de 3 y otra de 5. La manera de hacer que la fuerza sea máxima es que ambos empujen el coche en la misma dirección, En tal caso ambas fuerzas se suman y me quedaría una fuerza de 3+5=8. Es decir si los vectores tienen la misma dirección y sentido la resultante es la máxima posible y es la suma de los módulos de los vectores.
Por contra si ambos empujan en la misma dirección pero con diferente sentido, se obtendrá la menos fuerza, y será la resta entre las fuerzas ( la mayor menos la menor) 5-3=2, en el sentido de la mayor. Es decir la mínima resultante es cuando los vectores tienen la misma dirección pero diferente sentido, y en este caso se restan los módulos en valor absoluto.
Cualquier otra variante, o sea que no tengan la misma dirección nos dará fuerzas entre esos valores mínimo y máximo, o sea entre 2 y 8. Por ejemplo, si las direcciones son perpendiculares, por Pitágoras la resultante será
raiz(3^2+4^2)=raiz(9+16)=raiz25=5
Que está entre 2 y 8
3º Por lo que hemos visto antes esto es falso. La resultante es como máximo la suma de los módulos, que será cuando ambos vectores tengan la misma dirección y sentido, y nunca podrá ser superior