Distribución Normal, Normal estándar y Muéstrales
Hola Valeroasm espero me puedas ayudar por favor
- ¿Cómo establece el Internal Revenue Service de Estados Unidos, el porcentaje de
los ingresos por pago de los impuestos que debe investigar en cada estado?;
Supónganse que lo hace seleccionando al azar 50 valores de una distribución normal
con una media de 1.55% y una desviación estándar de 0.45%, (se dispone de un
software para hacer este tipo de muestreo)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un estado en particular se considere para su
revisión más de 2.5% de los ingresos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un estado en particular se considere para su
revisión menos del 1% de los ingresos?
1 respuesta
Es una distribución normal X ~ N(1.55, 0.45) lo único que han hecho es liarnos con que es una distribución cuyos valores son tantos por cientos y nos lían esos tantos por cientos de los valores de la distribución con los tantos por ciento de la probabilidad de los valores.
Tipificaremos la variable X con una Z que será así
Z = (X-1.55)/0.45 ~N(0, 1)
a)
P(X>2.5) = P[Z > (2.5-1.55)/0.45] =
P(Z > 2.11111) = 1 - P (Z <=2.11111) =
Tabla(2.11) = 0.9826
Tabla(2.12) = 0.9830
Nuestro valor añadido es 1/9 parte de (2.12-2.11) luego añadiremos 1/9 (0.9830-0.9826)
0.9826 + (1/9)(0.0004) = 0.982644
= 1 - 0.982644 = 0.017356
b)
P(X<1) = P[Z <= (1-1.55)/0.45) =
P(Z <= -1.2222) = 1 - P(Z <= 1.2222) =
Tabla(1.22) = 0.8888
Tabla(1.23) = 0.8907
El elemento que queremos interpolar está a 2/9 de entre 1.22 y 1.23 luego le corresponde un plus de 2/9 de la diferencia
0.8888 + (2/9) 0.0019 = 0.889222
= 1 - 0.889222 = 0.110778
