Encontrar el punto de corte
Buenas tardes,
En este ejercicio me falta el punto de corte, no se como hacerlo por mas vueltas que le de. Me he bloqueado. El profesor me pide que encuentre el punto de corte.
Dada la recta r, de ecuación 3x +4 y = 48, y el punto P = (1,5) se pide
C) Halla razonadamente la ecuación de la recta s, perpendicular ar, que pasa por P y el punto donde se cortan las dos.
AB = (5-2, 3 + 1) = (3, 4)
La recta se dará definida AB = (5-2, 3 + 1) = (3, 4)
La recta se dará definida por el punto P = (1,5) y el vector director (3, 4)
-4 (X-2) = 3 (y-1) ? 4x + 3y +11 = 0
La ecuación general de la recta s: 4x-3y + 11 = 0
Gracias como siempre
Sandra
1 Respuesta
Dada una recta en la forma
Ax+By + C = 0
o da lo mismo que sea
Ax+By = C
El vector director de esa recta es (B, -A)
Y el vector perpendicular a (B, -A) será el que haga cero el producto escalar, probemos con (A, B)
(B, -A) (A, B) = AB - AB = 0
luego (A, B) es un vector perpendicular a la recta
Y entonces aplicando lo que decía al principio una recta que tenga como vector director (A, B) será
Bx - Ay + D = 0
Resumiendo:
Que dada una recta Ax+By+C = 0 las rectas perpendiculares son Bx -Ay + D = 0
Bueno, eso te lo han podido enseñar de otra forma, pero yo los resuelvo siempre así. En el momento que conoces el vector director puedes resolverlo de otra forma si quieres. No entiendo el razonamiento que usas para encontrar el vector director de la perpendicular, aunque el resultado esté bien
Por todo el razonamiento expuesto, la recta perpendicular a 3x + 4y = 48 es
4x - 3y = D
Y para que pase por el punto (1,5) debe cumplirse
4·1 - 3·5 = D
4-15 = D
D = -11
Luego la ecuación de la recta es
4x - 3y = -11
o
4x - 3y + 11 = 0
El punto de intersección no es otra cosa que la resolución del sistema dado por la dos rectas
3x+4y = 48
4x-3y = -11
Lo que haré será multiplicar la de arriba por 3 y la de abajo por 4 y después las sumaré
9x + 12y = 144
16x -12y = -44
------------------
25x = 100
x = 4
y ahora calculamos y
3x + 4y = 48
3·4 + 4y = 48
4y = 36
y=9
Luego el punto de intersección es (4,9)
Y eso es todo.
Si es la manera del libro tal y como se explica pero no me quedaba muy clara.
Intentaré memorizarla de esta nueva y asi lo entenderé.
Muchísimas gracias!!!!
