Necesitamos urgentemente el procedimiento..
Hola. Necesitamos saber urgentemente el procedimiento y resultado del siguiente problema, creemos que se resueve mediante el teorema de bolzano.un saludo:
¿La ecuación e elevado a x=3x tiene alguna raíz en el intervalo cerrado 0,1?
¿La ecuación e elevado a x=3x tiene alguna raíz en el intervalo cerrado 0,1?
1 Respuesta
Respuesta de jpenedol
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El Teorema de Bolzano afirma que si una función es continua en un intervalo cerrado y acotado y en los extremos del mismo ésta toma valores con signos opuestos, entonces existe al menos una raíz de la función en el interior del intervalo.
En nuestro caso f(x)=e^x - 3x
f(1)=e-3<0
f(0)=1-0>0
Como en los extremos del intervalo la función tiene valores de distinto signo, entonces existe al menos un punto en ese intervalo en el que la función toma el valor cero (raíz)
En nuestro caso f(x)=e^x - 3x
f(1)=e-3<0
f(0)=1-0>0
Como en los extremos del intervalo la función tiene valores de distinto signo, entonces existe al menos un punto en ese intervalo en el que la función toma el valor cero (raíz)
Muchísimas gracias. ¿Nos podrías aclarar cuales son las raíces? ¿Es qué necesitamos el resultado y más o menos entendemos el teorema y tu explicación aunque no sabemos porque pones que f(1)= e - 3< 0 --- si no sabemos el valor de e? Y tampoco entendemos lo de que la función tiene valores de distinto signo. Un saludo
E es el número e (constante de Neper) número real, que es la base de los logaritmos neperianos y tiene un valor aproximado de = 2,71828...
El valor de la función para x=1 tiene un valor negativo f(1)= 2,71828.. - 3<0
El valor de la función para x=0 tiene un valor positivo f(0)= e^0-0=1-0=1>0
Tienen distinto signo, uno es positivo y el otro negativo.
La ecuación e^x=3x -----> f(x)=e^x-3=0 se puede resolver utilizando métodos numéricos, como el tanteo (probando) utilizando programas de ordenador o una hoja de calculo.
Muchas ecuaciones logarítmicas y exponenciales, solo pueden resolverse utilizando métodos numéricos. Los métodos numéricos, son métodos de tanteo que permiten encontrar una solución aproximada para la ecuación. Asignamos un valor a la variable por, luego comprobamos si ese valor satisface a la ecuación, si no satisface plenamente, entonces asignamos otro valor a por, hasta encontrar un valor que satisfaga la ecuación.
En nuestro caso buscamos las soluciones entre 0 y 1.
La solución será el valor de x que haga que f(x)=0
Para
x=0.5 ---> f(0.5)=0.14872
x=0.4 ---> f(0.4)=0.29182
x=0.6 ---> f(0.6)=0.02212
x=0.7 ---> f(0.7)= - 0.0862
x=0.63 ---> f(0.63)= - 0.0124
x=0.62 ---> f(0.62)= - 0.0011
x=0.61 ---> f(0.61)= 0.0104
x=0.615 ---> f(0.615)= 0.0047
x=0.617 ---> f(0.617)= 0.0024
x=0.619 ---> f(0.619)= 0.00007
x= 0.61905 ---> f(0.61905)= 0.00001 , y asi hasta obtener la precisión que deseemos.
El valor de la función para x=1 tiene un valor negativo f(1)= 2,71828.. - 3<0
El valor de la función para x=0 tiene un valor positivo f(0)= e^0-0=1-0=1>0
Tienen distinto signo, uno es positivo y el otro negativo.
La ecuación e^x=3x -----> f(x)=e^x-3=0 se puede resolver utilizando métodos numéricos, como el tanteo (probando) utilizando programas de ordenador o una hoja de calculo.
Muchas ecuaciones logarítmicas y exponenciales, solo pueden resolverse utilizando métodos numéricos. Los métodos numéricos, son métodos de tanteo que permiten encontrar una solución aproximada para la ecuación. Asignamos un valor a la variable por, luego comprobamos si ese valor satisface a la ecuación, si no satisface plenamente, entonces asignamos otro valor a por, hasta encontrar un valor que satisfaga la ecuación.
En nuestro caso buscamos las soluciones entre 0 y 1.
La solución será el valor de x que haga que f(x)=0
Para
x=0.5 ---> f(0.5)=0.14872
x=0.4 ---> f(0.4)=0.29182
x=0.6 ---> f(0.6)=0.02212
x=0.7 ---> f(0.7)= - 0.0862
x=0.63 ---> f(0.63)= - 0.0124
x=0.62 ---> f(0.62)= - 0.0011
x=0.61 ---> f(0.61)= 0.0104
x=0.615 ---> f(0.615)= 0.0047
x=0.617 ---> f(0.617)= 0.0024
x=0.619 ---> f(0.619)= 0.00007
x= 0.61905 ---> f(0.61905)= 0.00001 , y asi hasta obtener la precisión que deseemos.
