Integrales indefinidas de la forma dv/v
Hola
Hace 8 años en la universidad vi este tema, y estoy repasando para un examen que tengo y no entiendo.
Por ejemplo tengo este ejercicio:
Integral Indefinida de (x^2) / (2+3x^3)
en mis apuntes tengo que: V= (2+3x^3); dv= (3x^2dx); dx=(dv/3x^2)
Mi pregunta es: ¿De dónde sale ese dv y ese dx? Me refiero al sustento teórico para poder hacer eso.
Gracias
Hace 8 años en la universidad vi este tema, y estoy repasando para un examen que tengo y no entiendo.
Por ejemplo tengo este ejercicio:
Integral Indefinida de (x^2) / (2+3x^3)
en mis apuntes tengo que: V= (2+3x^3); dv= (3x^2dx); dx=(dv/3x^2)
Mi pregunta es: ¿De dónde sale ese dv y ese dx? Me refiero al sustento teórico para poder hacer eso.
Gracias
1 Respuesta
Respuesta de skakero
1
El concepto asociado es el de diferencial.
La forma de escribirlo es notación nada más, pero la idea es que en vez de integrar en tu espacio que tenias desde antes, lo haces en un espacio distinto, ahora, por hacerlo en un espacio distinto (puedes entenderlo como contraer o agrandar, estirar aplastar o lo que sea el dominio) debes reajustar la integral, por eso cambian los factores.
El teorema que sustenta todo es el de cambio de variable
Puedes encontrar una demostración aquí.
http://books.google.cl/books?id=vJ-6HqirO30C&pg=PA108&lpg=PA108&dq=teorem+de+cambio+de+variable+una+variable+demostracion&source=bl&ots=Vw7XahamoR&sig=aZp8TfIJIt835ZPhPyg9rLj97Cs&hl=es&ei=IXKpSvvKJ5Kntgf-17CjCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=&f=false
en cualquier caso, para el ejemplo, lo que en realidad tienes es V=(2+3x^3)
dv/dx=3x^2 (derivando como cualquier funcion)
Como en la integral tienes el elemento diferencial "dx" es como si se multiplicara y se cancelara.
La forma de escribirlo es notación nada más, pero la idea es que en vez de integrar en tu espacio que tenias desde antes, lo haces en un espacio distinto, ahora, por hacerlo en un espacio distinto (puedes entenderlo como contraer o agrandar, estirar aplastar o lo que sea el dominio) debes reajustar la integral, por eso cambian los factores.
El teorema que sustenta todo es el de cambio de variable
Puedes encontrar una demostración aquí.
http://books.google.cl/books?id=vJ-6HqirO30C&pg=PA108&lpg=PA108&dq=teorem+de+cambio+de+variable+una+variable+demostracion&source=bl&ots=Vw7XahamoR&sig=aZp8TfIJIt835ZPhPyg9rLj97Cs&hl=es&ei=IXKpSvvKJ5Kntgf-17CjCA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=&f=false
en cualquier caso, para el ejemplo, lo que en realidad tienes es V=(2+3x^3)
dv/dx=3x^2 (derivando como cualquier funcion)
Como en la integral tienes el elemento diferencial "dx" es como si se multiplicara y se cancelara.
Hola
Gracias por la respuesta, entendí y pude hacer varios ejercicios... pero mira que uno si me dio duro, pero no me da la respuesta que tiene el libro... sera que me puedes colaborar:
Integral indefinida de raíz cuadrada de 5x
No se como escribirlo acá--jaja
Gracias
Gracias por la respuesta, entendí y pude hacer varios ejercicios... pero mira que uno si me dio duro, pero no me da la respuesta que tiene el libro... sera que me puedes colaborar:
Integral indefinida de raíz cuadrada de 5x
No se como escribirlo acá--jaja
Gracias
Detesto cuando todoexpetos borra mis respuestas :S
te había escrito, aunque se borró, que lo de la raíz es muy sencillo
puedes usar cambio de variable, pero en este caso no es necesario.
http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4381978i5ggea16fi22000044g0f7c42b2e4h80?MSPStoreType=image/gif&s=36
Para calcularla solo debes sacar el 5 de la raíz, y luego para integrar la raíz de por lo haces escribiendo:
x^(1/2)
Donde ^ es elevado a
¿Ese sabes hacerlo verdad? Cuando tienes x^(a), con "a" distinto de -1
te había escrito, aunque se borró, que lo de la raíz es muy sencillo
puedes usar cambio de variable, pero en este caso no es necesario.
http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP4381978i5ggea16fi22000044g0f7c42b2e4h80?MSPStoreType=image/gif&s=36
Para calcularla solo debes sacar el 5 de la raíz, y luego para integrar la raíz de por lo haces escribiendo:
x^(1/2)
Donde ^ es elevado a
¿Ese sabes hacerlo verdad? Cuando tienes x^(a), con "a" distinto de -1
En la web que puse puedes poner la función y la integra, solo escríbela
Estos son los resultados que me da:
En la pagina: (2/3) (?5)(x^3/2) + c
En el libro: (2/15)(5x^3/2) + c
A mi: (2/3)(x^3/2)+ c
Yo creereía que la de la página es correcta, ¿pero y entonces la del libro?
¿O sera que la página hace integral definida?
Te agradezco
En la pagina: (2/3) (?5)(x^3/2) + c
En el libro: (2/15)(5x^3/2) + c
A mi: (2/3)(x^3/2)+ c
Yo creereía que la de la página es correcta, ¿pero y entonces la del libro?
¿O sera que la página hace integral definida?
Te agradezco
Lo tuyo esta bien, salvo que no pusste la raíz de 5
La del libro, lo que tiene es lo mismo, solo que tiene el cinco multiplicando por y dividiendo al 2, si lo simplificas te queda igual
( 5)^3/2=raizde5*5
La del libro, lo que tiene es lo mismo, solo que tiene el cinco multiplicando por y dividiendo al 2, si lo simplificas te queda igual
( 5)^3/2=raizde5*5
