¿Cómo integrar..? Calculo Integral
Disculpa podrias decirme algun tip para que sea mas facil para mi integrar... Quiero decir que, ¿cómo se que tecnica usar en cada antiderivada?... Mi problema es que me ponen una integral y no se que tecnica usar, asi q tardo horas resolviendolas, y al final estan mal.. Mi examen sera pronto y quiero salir bien, asi que estudiares desde ahorita solo que es muy dificil.. :S alguna idea para que aprenda a integrar y me vaya bien en mi examen..¿?
Respuesta de rubeneduardo
1
Para integrar existen técnicas diversas lo que debes hacer es identificar los tipos de funciones que se involucran en cada caso por ejemplo:
Integral x^n = x^(n+1)/(n+1) + c con n un numero entero diferente de 1 y de 0 me sirve para integrar cualquier termino polinomico ejemplo:
Integral (e^3x + x^(-2)) solo podre integrar lo marcado en negita con la fórmula descrita.
Para el otro termino usare:
e^(ax) = (1/a)*e^(ax) + c es decir el resultado es:
Integral (e^3x + x^(-2)) = e^3x/3 - x^(-1) = e^3x/3 - 1/x
En el caso de la integral de 1/x = lnx sin embargo en su forma mas general:
Integral 1/(ax+b) = ln(ax+b)/a + c
Ahora existen dos métodos de integración que a veces causan confusión el método de sustitución y el método de integración por partes (o soldadito valiente en tip para recordarlo). El primer método se reconoce cuando en la integral aparece un termino y su correspondiente derivada o parte de esta por ejemplo:
(e^(x^2))xdx, observa que si derivo x^2 obtengo 2x y en la expresion aparece x entonces el metodo de sustitucion es el indicado haciendo u= x^2 y du = 2xdx donde du/2 = xdx y la integral queda e^u du/2 = e^u /2 + C = e^(x^2)/2 + C.Otros casos son:
lnx/xdx
e^(x^3). (x^2)dx
(x^5 + 6)^3. x^adx
(Practica estos casos y me preguntas si tienes dudas)
Y el caso de integración por partes:
se aplica en los casos siguientes:
x.lnx
x^2.e^(3x)
(3x + 1).e^(2x).dx
Como ejemplo tomamos la primera:
Advierto que mas facil integrar es x que lnx entonces digo que u = lnx y du = (1/x)dx
y dv = dx/x ; v = x^2/2 entonces la integral queda asi:
lnx.x^2/2 - Integral(x^2/2.(1/x))dx = lnx.x^2/2 - Integral (x/2)dx = lnx.x^2/2 - x^2/4 + C
Nota que la integral de la fórmula debe ser más sencilla que la original pues ese es el objetivo de este método.
Un tip más si tienes un termino de la forma x^n y un exponencial e^ax siempre debes elegir u = x^n y dv = (el exponencial e^ax), así reduces el grado del primer termino (x^n)
Integral x^n = x^(n+1)/(n+1) + c con n un numero entero diferente de 1 y de 0 me sirve para integrar cualquier termino polinomico ejemplo:
Integral (e^3x + x^(-2)) solo podre integrar lo marcado en negita con la fórmula descrita.
Para el otro termino usare:
e^(ax) = (1/a)*e^(ax) + c es decir el resultado es:
Integral (e^3x + x^(-2)) = e^3x/3 - x^(-1) = e^3x/3 - 1/x
En el caso de la integral de 1/x = lnx sin embargo en su forma mas general:
Integral 1/(ax+b) = ln(ax+b)/a + c
Ahora existen dos métodos de integración que a veces causan confusión el método de sustitución y el método de integración por partes (o soldadito valiente en tip para recordarlo). El primer método se reconoce cuando en la integral aparece un termino y su correspondiente derivada o parte de esta por ejemplo:
(e^(x^2))xdx, observa que si derivo x^2 obtengo 2x y en la expresion aparece x entonces el metodo de sustitucion es el indicado haciendo u= x^2 y du = 2xdx donde du/2 = xdx y la integral queda e^u du/2 = e^u /2 + C = e^(x^2)/2 + C.Otros casos son:
lnx/xdx
e^(x^3). (x^2)dx
(x^5 + 6)^3. x^adx
(Practica estos casos y me preguntas si tienes dudas)
Y el caso de integración por partes:
se aplica en los casos siguientes:
x.lnx
x^2.e^(3x)
(3x + 1).e^(2x).dx
Como ejemplo tomamos la primera:
Advierto que mas facil integrar es x que lnx entonces digo que u = lnx y du = (1/x)dx
y dv = dx/x ; v = x^2/2 entonces la integral queda asi:
lnx.x^2/2 - Integral(x^2/2.(1/x))dx = lnx.x^2/2 - Integral (x/2)dx = lnx.x^2/2 - x^2/4 + C
Nota que la integral de la fórmula debe ser más sencilla que la original pues ese es el objetivo de este método.
Un tip más si tienes un termino de la forma x^n y un exponencial e^ax siempre debes elegir u = x^n y dv = (el exponencial e^ax), así reduces el grado del primer termino (x^n)
