Resolver integral
Hola necesito mucho tu colaboración
1) int sen((z-1)/3) dz resolver por sustitucion
cos^2((z-1)/3)
2) int sen (x)ln cos(x) dx
3) int 5 dx
x^1/2(x^1/2+1)^3
Por favor no omitas ningún paso y me explicas que método esta utilizando... Muchas gracias
1) int sen((z-1)/3) dz resolver por sustitucion
cos^2((z-1)/3)
2) int sen (x)ln cos(x) dx
3) int 5 dx
x^1/2(x^1/2+1)^3
Por favor no omitas ningún paso y me explicas que método esta utilizando... Muchas gracias
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
1)
int sen((z-1)/3) dz
cos^2((z-1)/3)
hacemos el cambio t=cos((z-1)/3) dt=sen((z-1)/3)/3
int sen((z-1)/3) dz = int dz = -1 +c = -1 +c
cos^2((z-1)/3) 3·t^2 3t 3·cos((z-1)/3)
2)
int sen (x)ln cos(x) dx hacemos el cambio t=cos (x) dt=-sen(x)
int sen (x)ln cos(x) dx =int ln t dt
para resolverla es necesario una integral por partes con u=ln t dv=dt
Si quieres que la haga me lo dices, pero ya no es por partes pero queda
t·lnt -t +c = cos(x) · ln cos(x) - cos(x) +c
3)
int 5 dx hacemos el cambio t=x^1/2+1 dt =dx/(2·x^(1/2))
x^1/2(x^1/2+1)^3
int 5 dx =int 5·2 dt =10lnt +c = 10 ln(x^1/2+1) +c
x^1/2(x^1/2+1)^3 t
int sen((z-1)/3) dz
cos^2((z-1)/3)
hacemos el cambio t=cos((z-1)/3) dt=sen((z-1)/3)/3
int sen((z-1)/3) dz = int dz = -1 +c = -1 +c
cos^2((z-1)/3) 3·t^2 3t 3·cos((z-1)/3)
2)
int sen (x)ln cos(x) dx hacemos el cambio t=cos (x) dt=-sen(x)
int sen (x)ln cos(x) dx =int ln t dt
para resolverla es necesario una integral por partes con u=ln t dv=dt
Si quieres que la haga me lo dices, pero ya no es por partes pero queda
t·lnt -t +c = cos(x) · ln cos(x) - cos(x) +c
3)
int 5 dx hacemos el cambio t=x^1/2+1 dt =dx/(2·x^(1/2))
x^1/2(x^1/2+1)^3
int 5 dx =int 5·2 dt =10lnt +c = 10 ln(x^1/2+1) +c
x^1/2(x^1/2+1)^3 t
Hola te agradezco mucho que me resuelvas la segunda int ln t dt
Necesito saber que procedimiento utilizas
Necesito saber que procedimiento utilizas
utilizo el método de integración por partes
u=ln t dv=dt --> du=dt/t v = t
int u·dv = u·v-int v·du
int ln t dt= t·lnt - int t·dt/t = t·lnt - int dt = t·lnt - t +c
y ya sustituyendo el cambio de t
t·lnt -t +c = cos(x) · ln cos(x) - cos(x) +c
u=ln t dv=dt --> du=dt/t v = t
int u·dv = u·v-int v·du
int ln t dt= t·lnt - int t·dt/t = t·lnt - int dt = t·lnt - t +c
y ya sustituyendo el cambio de t
t·lnt -t +c = cos(x) · ln cos(x) - cos(x) +c
