Pregunta de problemas de estadística
Hola ya mire la contestación a una pregunta que postie ayer y la respuesta nos ayudo bastante a mi y a otros compañeros que estamos tomando el curso de estadística y entonces pregunto que si puedes contestar otras preguntas del mismo tema igual que contestaste la ultima explicando donde buscar y los pasos y así poder practicar para el examen. Pero son len las áreas donde más tenemos dudas por que lo de sacar la varianza, la desfiacion estándar y los cuartiles ya entendemos eso pero en los que te escribiré más abajo tenemos dudas..
Bueno estas son algunas de las preguntas...
1- Dado a que el nivel de colesterol en sangre está relacionado con la edad y el sexo de la persona, algunos investigadores prefieren expresar esto en términos de puntuaciones Z. Si POR es igual a nivel de colesterol, entonces Z= (X - µ)/?; ¿Dónde µ es igual a la media y? A la desviación estándar del nivel de colesterol en sangre dado la edad y el sexo de un grupo de personas. Suponga que Z tiene una distribución normal, entonces:
a. ¿Cuál es la probabilidad que Z sea menor de 0.5?
b. ¿Cuál es la probabilidad que Z sea mayor de 0.5?
c. ¿Cuál es la probabilidad que Z este entre -1 y 1.5?
2- Una encuesta telefónica utiliza una máquina de marcado digital aleatoria para llamar a los sujetos de estudio. Se espera que esta máquina alcance personas vivas el 15 por ciento de las veces.
a. En 8 intentos, ¿cuál es la probabilidad de que se consiga exactamente 2 llamadas de personas vivas?
3- La prevalencia de un tratamiento es 76.8% para exhibir x característica. Entonces:
a. En una muestra aleatoria simple de n=5, ¿Cuántos individuos se espera exhiban la característica?
b. En una muestra aleatoria simple de n=10, ¿Cuántos individuos se espera exhiban la característica?
c. ¿Cuál es la probabilidad de ver 9 o más individuos con la característica para n=10?
4-Una compañía ha desarrollado un nuevo kit de pruebas de embarazo para uso en el hogar. La compañía usó la prueba en 100 mujeres embarazadas y 95 fueron positiva a la prueba. También la compañía usó la prueba en 100 mujeres no embarazadas y 99 fueron negativos a la prueba.
a. ¿Cuál es la sensitividad de la prueba?
b. ¿Cuál es la especificidad de la prueba?
Bueno estas son algunas de las preguntas...
1- Dado a que el nivel de colesterol en sangre está relacionado con la edad y el sexo de la persona, algunos investigadores prefieren expresar esto en términos de puntuaciones Z. Si POR es igual a nivel de colesterol, entonces Z= (X - µ)/?; ¿Dónde µ es igual a la media y? A la desviación estándar del nivel de colesterol en sangre dado la edad y el sexo de un grupo de personas. Suponga que Z tiene una distribución normal, entonces:
a. ¿Cuál es la probabilidad que Z sea menor de 0.5?
b. ¿Cuál es la probabilidad que Z sea mayor de 0.5?
c. ¿Cuál es la probabilidad que Z este entre -1 y 1.5?
2- Una encuesta telefónica utiliza una máquina de marcado digital aleatoria para llamar a los sujetos de estudio. Se espera que esta máquina alcance personas vivas el 15 por ciento de las veces.
a. En 8 intentos, ¿cuál es la probabilidad de que se consiga exactamente 2 llamadas de personas vivas?
3- La prevalencia de un tratamiento es 76.8% para exhibir x característica. Entonces:
a. En una muestra aleatoria simple de n=5, ¿Cuántos individuos se espera exhiban la característica?
b. En una muestra aleatoria simple de n=10, ¿Cuántos individuos se espera exhiban la característica?
c. ¿Cuál es la probabilidad de ver 9 o más individuos con la característica para n=10?
4-Una compañía ha desarrollado un nuevo kit de pruebas de embarazo para uso en el hogar. La compañía usó la prueba en 100 mujeres embarazadas y 95 fueron positiva a la prueba. También la compañía usó la prueba en 100 mujeres no embarazadas y 99 fueron negativos a la prueba.
a. ¿Cuál es la sensitividad de la prueba?
b. ¿Cuál es la especificidad de la prueba?
1 Respuesta
Respuesta de Fran José García
1
1. Este se resuelve igual que los otros, mirando en las tablas de la N(0,1)
a) P[Z < 0.5] = 0.6914625
b) P[Z > 0.5] = 1 - P[Z < 0.5] = 1 - 0.6914625 = 0.3085375
c) P[-1 < Z < 1.5] = P[Z<1.5] - P[Z < -1] = 0.9331928 - 0.1586553 = 0.7745375
2. En este ejercicio nos dan una probabilidad de éxito, que viene dada por la probabilidad de que la máquina encuentre 1 persona viva y es 0.15, ahora realizamos 8 experimentos. Entonces esta situación se puede modelizar mediente una distribución Binomial de parámetros p = 0.15 y n = 8.
Entonces nos piden la siguiente probabilidad:
P[X = 2], donde X = número de personas vivas y se distribuye según B(8;0.15)
entonces
P[X = 2] = 28 * 0.15^2 * (1 - 0.15)^6 = 28 · 0,0225 · 0,377149515625 = 0,23760419484375
la probabilidad la he calculado con la fórmula, pero también hay unas tablas sobre la distribución binomial que las puedes mirar.
3. ESte ejercicio también es una distribución Binomial, pero con p = 0.768. y el n depende del apartado.
a) n = 5, entonces nos piden el número esperado de individuos con la característica, la esperanza matemática de una distribución binomial, POR, viene dada por E[X] = n·p
entonces, si POR = número de individuos que exhiben la característica para 5 realizaciones es
E[X] = 5 · 0.768 = 3,84
b) n = 10, este es igual que anterior pero con distinto n
E[X] = 10 · 0.768 = 7.68
c)
Aquí nos fijan n = 10, y nos piden la probabilidad de que POR sea mayor o igual a 9, con el mayor igual en una distribución discreta tienes que llevar cuidado porque no es lo mismo P[X<2] que P[X<=2], en las distribuciones continuas no hay problema porque si que es lo mismo.
Nos piden
P[X>=9] = P[X = 9] + P[X=10] = 0.2156448 + 0.07138586 = 0.2870306
Si miráis la tablas puede ser que os venga la función de distribución, es decir, que os vengan las probabilidades de la forma P[X <= k], entonces lo calculáis así
P[X>=9] = 1 - P[X < 9] = 1- P[X <= 8] = 1 - 0.7129694 = 0.2870306.
4. Aquí nos piden la sensibilidad y especifidad del test, esto es fácil
Sensibilidad = Probabilidad de que de positivo cuando la mujer está embarazada.
Especifidad = Probabilidad de que de negativo cuando la mujer no esté embarazado.
Es decir,
Sensibilidad = 95 /100 = 0.95
Especifidad = 99 /100 = 0.99
a) P[Z < 0.5] = 0.6914625
b) P[Z > 0.5] = 1 - P[Z < 0.5] = 1 - 0.6914625 = 0.3085375
c) P[-1 < Z < 1.5] = P[Z<1.5] - P[Z < -1] = 0.9331928 - 0.1586553 = 0.7745375
2. En este ejercicio nos dan una probabilidad de éxito, que viene dada por la probabilidad de que la máquina encuentre 1 persona viva y es 0.15, ahora realizamos 8 experimentos. Entonces esta situación se puede modelizar mediente una distribución Binomial de parámetros p = 0.15 y n = 8.
Entonces nos piden la siguiente probabilidad:
P[X = 2], donde X = número de personas vivas y se distribuye según B(8;0.15)
entonces
P[X = 2] = 28 * 0.15^2 * (1 - 0.15)^6 = 28 · 0,0225 · 0,377149515625 = 0,23760419484375
la probabilidad la he calculado con la fórmula, pero también hay unas tablas sobre la distribución binomial que las puedes mirar.
3. ESte ejercicio también es una distribución Binomial, pero con p = 0.768. y el n depende del apartado.
a) n = 5, entonces nos piden el número esperado de individuos con la característica, la esperanza matemática de una distribución binomial, POR, viene dada por E[X] = n·p
entonces, si POR = número de individuos que exhiben la característica para 5 realizaciones es
E[X] = 5 · 0.768 = 3,84
b) n = 10, este es igual que anterior pero con distinto n
E[X] = 10 · 0.768 = 7.68
c)
Aquí nos fijan n = 10, y nos piden la probabilidad de que POR sea mayor o igual a 9, con el mayor igual en una distribución discreta tienes que llevar cuidado porque no es lo mismo P[X<2] que P[X<=2], en las distribuciones continuas no hay problema porque si que es lo mismo.
Nos piden
P[X>=9] = P[X = 9] + P[X=10] = 0.2156448 + 0.07138586 = 0.2870306
Si miráis la tablas puede ser que os venga la función de distribución, es decir, que os vengan las probabilidades de la forma P[X <= k], entonces lo calculáis así
P[X>=9] = 1 - P[X < 9] = 1- P[X <= 8] = 1 - 0.7129694 = 0.2870306.
4. Aquí nos piden la sensibilidad y especifidad del test, esto es fácil
Sensibilidad = Probabilidad de que de positivo cuando la mujer está embarazada.
Especifidad = Probabilidad de que de negativo cuando la mujer no esté embarazado.
Es decir,
Sensibilidad = 95 /100 = 0.95
Especifidad = 99 /100 = 0.99
